习
题
t
51如图513所示，偏心轮半径为R，绕轴O转动，转角（为常量），偏心距OC
e
，偏心轮带动顶杆AB沿铅垂直线作往复
运动。试求顶杆的运动方程和速度。
图513
yesi
tR
2
ecos
2
2
t
vyecost2R
esi
2t
2
ecos
2
2
t
52梯子的一端A放在水平地面上，另一端B靠在竖直的墙上，如图514所示。梯子保持在竖直平面内沿墙滑下。已知点A的速度为常值v0，M为梯子上的一点，设MAl，MBh。试求当梯子与墙的夹角为时，试点M速度和加速度的大小。
图514
hlhhlh
xMhsi

xAxA
yMlcos
hlhv0
xMhcos
得
lv0toslh

v0lhcos
yMls
M0x
ils

i

v0lhc
a

1
fMyaM
lv0lhlv
220
sec
2
lv0lh
sec
2

v0lhcos

lv0
2
23
lhcos

lhcos
3

53
已知杆OA与铅直线夹角
πt6
（
以rad计，t以s
计），小环M套在杆OA、CD上，如图515所示。铰O至水平杆
CD的距离h400mm。试求t1s时，小环M的速度和加速度。
图515
xMhta

xMhsec
2
400
3
π6
sec
2

40π0πs36ecs
3
M4x
π002s6
ecs
i

i

2
0π0s9
2
ecs
3
i

当t
vM
1s
时

2
π6π6400π643800π9
2
400π6
2
sec



2793mms
aM
200π9
sec
3
π6
si

π6

200π9

23

3
12

800π27
2
1688mms
2
3
54
点M以匀速u在直管OA内运动，直管OA又按
t
规
律绕O转动，如图516所示。当t0时，M在点O处，试求在任一瞬时点M的速度和加速度的大小。图516
2
fxutcost
yutsi
tyusi
tutcost
xucostutsi
t
usi
tusi
tu2tcostx
u2si
ttcost
ucostcosttsi
tyu2costtsi
t
v
a
222xyu1t
22uxy
4t
2
55点沿曲线AOB运动，如图517所示。曲线由AO、OB两段圆弧组成，AO段半径R118m，OB段半径R224m，取圆弧交接处O为原点，规定正方向如图。已知点的运动方程s34tr