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第四节圆曲线加缓和曲线及其主点测设
§114圆曲线加缓和曲线及其主点测设一、缓和曲线的概念二、缓和曲线方程三、缓和曲线常数四、圆曲线加缓和曲线的综合要素及主点测设一、缓和曲线的概念1、为什麽要加入缓和曲线？1在曲线上高速运行的列车会产生离心力为克服离心力的影响，铁路在曲线部分采用外轨超高的办法即把外轨抬高一定数值使车辆向曲线内倾斜以平衡离心力的作用从而保证列车安全运行。图1110ab）为采用外轨超高前、后的情况。外轨超高和内轨加宽都是逐渐完成这就需要在直线与圆曲线之间加设一段过渡曲线缓和曲线缓和曲线其曲率半径ρ从∞逐渐变化到圆曲线的半径R。
2、缓和曲线必要的前提条件（性质）：在此曲线上任一点P的曲率半径ρ与曲线的长度l成反比如图1112所示以公式表示为：ρ∝1l或ρlC114式中C为常数称曲线半径变更率。当llo时，ρR，按（114）式，应有CρlRlo115符合这一前提条件的曲线为缓和曲线，常用的有辐射螺旋线及三次抛物线，我国采用辐射螺旋线。3、加入缓和曲线后的铁路曲线示意图（见图11J）

f
二、缓和曲线方程1、加入缓和曲线后的切线坐标系坐标原点：以直缓ZH点或缓直HZ点为原点；X坐标轴：直缓ZH点或缓直HZ点到交点JD的切线方向；Y坐标轴：过直缓ZH点或缓直HZ点与切线垂直的方向。
其中：x、y为P点的坐标；xo、yo为HY点的坐标；ρ为P点上曲线的曲率半径；R为圆曲线的曲率半径l为从ZH点到P点的缓和曲线长；lo为从ZH点到HY点的缓和曲线总长；2、缓和曲线方程式根据缓和曲线必要的前提条件推导出缓和曲线上任一点的坐标为
实际应用时舍去高次项代入CRlo，采用下列公式：

f
式中：l为缓和曲线上任一点P到直缓（ZH）点的曲线长；R为圆曲线半径；lo为缓和曲线总长度。当llo时，则xxoyyo代入（116）式。3、缓圆HY点或圆缓YH点的坐标
注意：当线路为高速铁路时计算缓和曲线点的坐标应多取一项
代入CRlo，可得方程。三、缓和曲线常数1、缓和曲线的插入前提条件：转向角不变，即直线的方向不变。插入的方法：（1）圆曲线半径不变，圆心内移；铁路曲线采用。（2）圆心不动，圆曲线半径变小；公路曲线采用。不论哪种方法插入，所用数学公式都一样。b）图是没有加设缓和曲线的圆曲线。为了在圆曲线与直线之间加入一段缓和曲线lo原来的圆曲线需要r