全国名校高考数学复习优质学案专题汇编（附详解）
高中涉及的统计学知识
一、基础知识：
（一）随机抽样：
1、抽签法：把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放
在一个容器中搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取
次，就
得到容量为
的样本
2、系统抽样：也称为等间隔抽样，大致分为以下几个步骤：
（1）先将总体的N个个体编号
（2）确定分段间隔k，设样本容量为
，若N为整数，则kN



（3）在第一段中用简单随机抽样确定第一个个体编号l，则后面每段
所确定的个体编号与前一段确定的个体编号差距为k，例如：第2段所
确定的个体编号为lk，第m段所确定的个体编号为lm1k，直至
完成样本注：（1）若N不是整数，则先用简单随机抽样剔除若干个个体，使得

剩下的个体数能被
整除，再进行系统抽样。例如501名学生所抽取
的样本容量为10，则先随机抽去1个，剩下的500个个体参加系统抽
样
（2）利用系统抽样所抽出的个体编号排成等差数列，其公差为k
3、分层抽样：也称为按比例抽样，是指在抽样时，将总体分成互不交
叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，
将各层取出的个体合在一起作为样本。
分层抽样后样本中各层的比例与总体中各个层次的比例相等，这条
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结论会经常用到
（二）频率分布直方图：
1、频数与频率
（1）频数：指一组数据中个别数据重复出现的次数或一组数据在某个
确定的范围内出现的数据的个数
（2）频率：是频数与数据组中所含数据的个数的比，即频率频数总
数
（3）各试验结果的频率之和等于1
2、频率分布直方图：若要统计每个小组数据在样本容量所占比例大小，
则可通过频率分布表（表格形式）和频率分布直方图（图像形式）直
观的列出
（1）极差：一组数据中最大值与最小值的差
（2）组距：将一组数据平均分成若干组（通常512组），则组内数据
的极差称为组距，所以有组距极差组数
（3）统计每组的频数，计算出每组的频率，便可根据频率作出频率分
布直方图
（4）在频率分布直方图中：横轴按组距分段，纵轴为“频率组距”
（5）频率分布直方图的特点：
①
频率
频率组距

组距
，即分布图中每个小矩形的面积
②因为各试验结果的频率之和等于1，所以可得在频率分布直方图中，
各个矩形的面积和为1
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（三）茎叶图：通常可用于统计和比较r