章末综合测评四
时间120分钟，满分150分一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．用数学归纳法证明“1＋2＋22＋…＋25
－1
∈N＋能被31整除”，当
＝1时原式为A．1C．1＋2＋3＋4B．1＋2D1＋2＋22＋23＋24
【解析】左边＝1＋2＋22＋…＋25
－1，所以
＝1时，应为1＋2＋…＋25×1－1＝1＋2＋22＋23＋24故选D【答案】D2．下列说法中正确的是
A．若一个命题当
＝12时为真，则此命题为真命题B．若一个命题当
＝k时成立且推得
＝k＋1时也成立，则此命题为真命题C．若一个命题当
＝12时为真，则当
＝3时此命题也为真D．若一个命题当
＝1时为真，
＝k时为真能推得
＝k＋1时亦为真，则此命题为真命题【解析】由数学归纳法定义可知，只有当
的初始取值成立且由
＝k成立能推得
＝k＋1时也成立时，才可以证明结论正确，二者缺一不可．A，B，C项均不全面．【答案】D
11113．设S
＝
＋＋＋…＋
2，则
＋1
＋211A．S
共有
项，当
＝2时，S2＝2＋3
111B．S
共有
＋1项，当
＝2时，S2＝2＋3＋4111C．S
共有
2－
项，当
＝2时，S2＝2＋3＋4111D．S
共有
2－
＋1项，当
＝2时，S2＝2＋3＋4
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f111【解析】S
共有
2－
＋1项，当
＝2时，S2＝2＋3＋4【答案】D4．数列a
中，已知a1＝1，当
≥2时，a
－a
－1＝2
－1，依次计算a2，a3，a4后，猜想a
的表达式是【导学号：32750073】A．3
－2C．3
－1B．
2D4
－3
【解析】计算知a1＝1，a2＝4，a3＝9，a4＝16，所以可猜想a
＝
2【答案】B5．平面内原有k条直线，他们的交点个数记为fk，则增加一条直线l后，它们的交点个数最多为B．fk＋kDkfk
A．fk＋1C．fk＋k＋1
【解析】第k＋1条直线与前k条直线都有不同的交点，此时应比原先增加k个交点．【答案】B6．下列代数式，
∈N＋，能被13整除的是A．
3＋5
C．62
－1＋1
B．34
＋1＋52
＋1D42
＋1＋3
＋2
【解析】当
＝1时，
3＋5
＝634
＋1＋52
＋1＝36862
－1＋1＝742
＋1＋3
＋2＝91，只有91能被13整除．【答案】D7．用数学归纳法证明命题“当
是正奇数时，x
＋y
能被x＋y整除”时，第二步正确的证明方法是
A．假设
＝kk∈N＋时成立，证明
＝k＋1时命题也成立B．假设
＝kk是正奇数时成立，证明
＝k＋1时命题也成立C．假设
＝2k＋1k∈N＋时成立，证明
＝2k＋3时命题也成立D．假设
＝2k－1k∈N＋时成立，证明
＝2k＋1时命题也成立
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f【解析r