时，原式的值是12
23解：在等边三角形ABC中，AB60
所以AFDADF120因为△DEF为等边三角形，
所以FDE60DFED
因为BDEEDFADF180，
11
4分
f所以BDEADF120所以BDEAFD
在△ADF和△BED中，
ABAFDBDEDFED
所以△ADF△BED
所以ADBE
同理可证：BECF
所以ADBECF
24解：3
1分
由题意可得：300030001003分a2a
解方程得：a15
经检验：a15满足题意
答：a的值是15
2分5分
5分
五、解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）
25．解：（1）
1，
2分
（2）恰好有1条对称轴的凸五边形如图中所示．
2，
3；
图11
图12
图13
4分（3）恰好有2条对称轴的凸六边形如图所示．
图14
12
f图2
5分（4）恰好有3条对称轴的凸六边形如图所示．
图31
图32
7分26．解：（1）①补全图1，如图所示．
60
B
，
A
D
C
30．
2分
E
②延长DA到F，使得AFAC，连接BF．
因为ABAC，
所以
所以BAC1802因为BAE2，所以BAF1802．所以BAFBAC．在△BAF和△BAC中，
AFACBAFBACBABA
所以△BAF△BAC
所以FC，BFBC
F
A
B
C
D
13
E
f因为BEBC，
所以BFBE
所以BEAFC．
（
2
）
BAE180．
5分
BAE
或
7分
附加题
解：（1）1，2，3或
6．
2分
（2）不可
以．
3分
理由如下：
根据轴对称图形的定义，若一个凸多边形是轴对称图形，则对称轴
与多边形的交点是多边形的顶点或一条边的中点．若多边形的边数是奇
数，则对称轴必经过一个顶点和一条边的中点．
如图1，设凸五边形ABCDE是轴对称图形，恰好有两条对称轴l1，
l2，其中l1经过A和CD的中点．
E
若l2⊥l1，则l2与五边形ABCDE的两个交点关于l1对称，与对称轴必经
过一个顶点和一条边的中点矛盾；
若l2不垂直于l1，则l2关于l1的对称直线也是五边形ABCDE的对称
D
轴，与恰好有两条对称轴矛盾．
所以，凸五边形不可以恰好有两条对称
轴．
7分
（3）对称轴的条数是多边形边数的约数．
10分

l1A
BC图1
注：附加题10分全卷总分不超过100分
14
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