2009全国2009年4月高等教育自学考试高等数学工本高等数学工本试题课程代码：课程代码：00023
一、单项选择题本大题共5小题，每小题3分，共15分单项选择题本大题共小题，在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、选均无分。选均无分。1．向量a112与b211的夹角为α，则cosα（）A．C．
16
B．D．
16
136
136
12．设函数fxy3xyxy，则fy，（
）
A．31y2C．3yxxy3．交换积分顺序，则A．C．
B．3xyxyD．3y1y
∫∫
dy
0
1
y2
0
fxydx（
）B．D．
∫∫
dx
100
1
x2
fxydy
1
0
∫dx∫
0
1
1
x2x
fxydyfxydy
∫dx∫
fxydy
x
2
∫dx∫
0
1
0
4．微分方程y＇yx1是（A．一阶线性微分方程C．齐次微分方程
）B．二阶线性微分方程D．可分离变量的微分方程
5．设0≤u
≤v
12…，且无穷级数A．条件收敛C．发散
∑
1
∞
v
收敛，则无穷级数
∑u
1
∞


（
）
B．绝对收敛D．收敛性不确定
二、填空题本大题共5小题。每小题2分，共10分填空题本大题共小题。请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6．过点1，2，5并且平行于oxz坐标面的平面方程为________
2
7．设函数z2xyxy3x1，则
222
z________x
8．设积分区域D由xyaa0所围成，并且二重积分．
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f∫∫
D
a2x2y2dxdy
2π，则常数a________3
9．微分方程xdxydy0的通解为________111110．无穷级数的和为________122334
1三、计算题本大题共12小题，每小题5分，共60分计算题本大题共小题，
x111．求过点3，1，5并且与直线平行的直线方程．y2
l2．求曲面zx2y2上点1，l，2处的切平面方程．13．求函数fxyx2yxy2在点P1，2处沿方向l3，4的方向导数．14．设函数zex
2
si
y
，求
2z．xy
15．计算二重积分
∫∫3xdxdy，其中积分区域D是由yx及xy4所围成．
D
3
16．计算三重积分
∫∫∫zdxdydz，其中积分区域Ω：0≤x≤1，0≤y≤1，1≤z≤2．∫xyds，其中C是连接A2，0及B02两点的直线段．
C
xy
17．计算对弧长的曲线积分
18．验证2xydxx2ydy在整个oxy平面内是某个二r