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一次函数易错题解析
大有镇中心学校张桂荣一次函数是初中数学中的重要内容之一，学生们在初学一次函数时，由于对其概念、性质理解不透，常常会出现一些错误为帮助学生们学好这部分内容，以下以例题的形式给出易错题分类及剖析一般地，形如ykxb（kb是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。特别的，当b0时，y是x的正比例函数即：ykx（k为常数，但K≠0）正比例函数图像经过原点。定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合一、对概念理解不清而出错例1、已知下列函数：①y2013x；②y8x13；③y1；④y3x7；⑤yx5，其中y是关于x的一次函数的是（）A①③④⑤B②③⑤C①②⑤D②⑤错解选“B”或“D”剖析：一次函数的概念中规定k、b为常数，k≠0，但b可以为0，当b0时，函数ykx（k≠0）为正比例函数，它是一次函数的特殊情形，上述错解中选择“D”的同学就是忽略了这一点，而函数③、④根本就不符合一次函数的定义，选“B”的同学正是由于对一次函数的概念理解不清而出错。正解：观察上述各函数的表达式，对照一次函数的定义，可知答案选C二、忽视限制条件出错例2、已知函数y（m3）xm27是一次函数，则m________错解由m21，解得m±3所以m3或m3
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剖析上述错误忽视了一次函数ykxb中要求k≠0这一限制条件，
因为当m3时，m30，此时函数解析式为y7，它是平行于x轴
的一条直线，其直线上任一点的纵坐标都为7，是一个常值函数，而
非一次函数正解：由m21，解得m±3当m3时，m30，故舍
去，所以m3
三、忽略坐标系中表示线段的长时要取点的坐标的绝对值。
例3、已知一次函数的图象经过点A（0，2）且与坐标轴围成的直角
三角形面积为4，则这个一次函数的解析式为＿＿＿＿。
错解：设一次函数的解析式为ykxb，因为函数的图象经过
点A（0，2），所以b2，所以函数的解析式为ykx2，求这个函数
图象与
x
轴的交点，即解方程组

yy

0kx

2
解得x2，y0即
k
图象与x轴交点坐标为20
k
12242k
解得：k1
2
为y1x2
2
由三角形的面积公式得所以这个一次函数的解析式
剖析：在表示三角形的面积时，用的是三角形的边长，是线段的
长度，不要忽略2要取绝对值才能表示线段的长度，否则就会漏掉
k
一个解，本题正是因为忽略了这点而出了错。
正解：设一次函数的解析式为ykxb，因为函数的图象经过
点A（0，2），所以b2，所以函数的解析式为yr