一次函数易错题解析
f一次函数易错题解析
大有镇中心学校张桂荣一次函数是初中数学中的重要内容之一，学生们在初学一次函数时，由于对其概念、性质理解不透，常常会出现一些错误为帮助学生们学好这部分内容，以下以例题的形式给出易错题分类及剖析一般地，形如ykxb（kb是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。特别的，当b0时，y是x的正比例函数即：ykx（k为常数，但K≠0）正比例函数图像经过原点。定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合一、对概念理解不清而出错例1、已知下列函数：①y2013x；②y8x13；③y1；④y3x7；⑤yx5，其中y是关于x的一次函数的是（）A①③④⑤B②③⑤C①②⑤D②⑤错解选“B”或“D”剖析：一次函数的概念中规定k、b为常数，k≠0，但b可以为0，当b0时，函数ykx（k≠0）为正比例函数，它是一次函数的特殊情形，上述错解中选择“D”的同学就是忽略了这一点，而函数③、④根本就不符合一次函数的定义，选“B”的同学正是由于对一次函数的概念理解不清而出错。正解：观察上述各函数的表达式，对照一次函数的定义，可知答案选C二、忽视限制条件出错例2、已知函数y（m3）xm27是一次函数，则m________错解由m21，解得m±3所以m3或m3
ff12242k
解得：k1
2
y1x2，或y1x2。
2
2
四、函数图像与直线关系混淆出错
所以这个一次函数的解析式为
例4、已知直线ymx2m4不经过第二象限，则m的取值范围是＿
＿＿。
错解：有题意可得，直线经过一、三、四象限或一、三象限
所以可得
m02m4

0
解得0m2
剖析：因为直线y2m4当m0时y4图象也不经过第二
象限，所以m0也符合条件，以上的错解忽略了直线ybb0图象
不过第二象限这一情况导致了错解。
正解：有题意可得，直线经过一、三、四象限或一、三象限
所
以
可
得
m02m4

0
解得0m2
y4也符合题意，所以0m2
特别地当m0时
五、思考问题不全面出错
例5、一次函数ykxb，当3x1时，对应的函数值为1y9，求
kb的值。
错解：因为当3x1时，对应的函数值为1y9
所以当x3时y1当x1时y9
所以可得方程组
3kbkb9
1
解得
kb

27
f所以kb9
剖析：由于问题中没有给出y随x的变化怎样变化，所以应该考
虑到有可能y随x的增大而增大，也有可能y随x的增大而减小，本
题的出错原因正是没有全面考虑到这一点而漏解出错。
正解：若y随x的增大而增大时，则当x3时y1当x1时y9
r