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解:(1)证明:∵四边形CEFG是正方形,∴CEEF,∵∠FEC∠FEH∠CED90°,∠DCE∠CED90°,∴∠FEH∠DCE,在△FEH和△ECD中

∴△FEH≌△ECD,∴FHED;(2)设AEa,则EDFH4a,∴S△AEFAEFHa(4a),
(a2)22,∴当AE2时,△AEF的面积最大.
24.(8分)徐州至北京的高铁里程约为700km,甲、乙两人从徐州出发,分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京.已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80kmh,A车的行驶时间比B车的行驶时间多40,两车的行驶时间分别为多少?【解答】解:设B车行驶的时间为t小时,则A车行驶的时间为14t小时,根据题意得:80,解得:t25,经检验,t25是原分式方程的解,且符合题意,∴14t25.
f答:A车行驶的时间为25小时,B车行驶的时间为25小时.
25.(8分)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O外,∠ABC的平分线与⊙O交于点D,∠C90°.(1)CD与⊙O有怎样的位置关系?请说明理由;(2)若∠CDB60°,AB6,求的长.
【解答】解:(1)相切.理由如下:
连接OD,
∵BD是∠ABC的平分线,
∴∠CBD∠ABD,
又∵ODOB,
∴∠ODB∠ABD,
∴∠ODB∠CBD,
∴OD∥CB,
∴∠ODC∠C90°,
∴CD与⊙O相切;
(2)若∠CDB60°,可得∠ODB30°,
∴∠AOD60°,
又∵AB6,
∴AO3,

π.
f26.(8分)如图,1号楼在2号楼的南侧,两楼高度均为90m,楼间距为AB.冬至日正午,太阳光线与水平面所成的角为323°,1号楼在2号楼墙面上的影高为CA;春分日正午,太阳光线与水平面所成的角为557°,1号楼在2号楼墙面上的影高为DA.已知CD42m.(1)求楼间距AB;(2)若2号楼共30层,层高均为3m,则点C位于第几层?(参考数据:si
323°≈053,cos323°≈085,ta
323°≈063,si
557°≈083,cos557°≈056,ta
557°≈147)
【解答】解:(1)过点C作CE⊥PB,垂足为E,过点D作DF⊥PB,垂足为F,则∠CEP∠PFD90°,由题意可知:设ABx,在Rt△PCE中,ta
323°,∴PExta
323°,同理可得:在Rt△PDF中,ta
557°,∴PFxta
557°,
f由PFPEEFCD42,可得xta
557°xta
323°42,解得:x50∴楼间距AB50m,(2)由(1)可得:PE50ta
323°315m,∴CAEB90315585m由于2号楼每层3米,可知点C位于20层
27.(10分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数yx26x5的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其顶点为P,连接PA、AC、CP,过点C作y轴的垂线l.(1)求点P,C的坐标;(2)直线l上是否存在点Q,使△PBQ的面积等于△r
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