的直径，AB4，C为半圆AB的中点，P为上一动点，延长BP至点Q，使BPBQAB2．若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为4．
【解答】解：如图所示：连接AQ．
∵BPBQAB2，
f∴．
又∵∠ABP∠QBA，∴△ABP∽△QBA，∴∠APB∠QAB90°，∴QA始终与AB垂直．当点P在A点时，Q与A重合，当点P在C点时，AQ2OC4，此时，Q运动到最远处，∴点Q运动路径长为4．故答案为：4．
三、解答题（本大题共有10小题，共86分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）1220200（）1；
（2）
÷
．
【解答】解：（1）1220200（）1；
1122，0；
（2）
÷
．

÷
，
2a2b．
20．（10分）（1）解方程：2x2x10；（2）解不等式组：
【解答】解：（1）2x2x10，（2x1）（x1）0，
f2x10，x10，x1，x21；
（2）
∵解不等式①得：x＞4，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为4＜x≤3．
21．（7分）不透明的袋中装有1个红球与2个白球，这些球除颜色外都相同，
将其搅匀．
（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于
；
（2）从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程）【解答】解：（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于，
故答案为：；
（2）画树状图：所以共有6种情况，含红球的有4种情况，所以p，答：从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是．
22．（7分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：类别家庭藏书m本学生人数
fA
0≤m≤25
20
B
26≤m≤100
a
C
101≤m≤200
50
D
m≥201
66
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为200，a64；
（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为36°；
（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．
【解答】解：（1）因为“C”有50人，占样本的25，所以样本50÷25200（人）因为“B”占样本的32，所以a200×3264（人）故答案为：200，64；（2）“A”对应的扇形的圆心角×360°36°，故答案为：36°；（3）全校学生中家庭藏书200本以上的人数为：2000×660（人）答：全校学生中家庭藏书200本以上的人数为660人．
23．（8分）如图，在矩形ABCD中，AD4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．（1）求证：FHED；（2）当AE为何值时，△AEF的面积最大？
f【解答】r