解决本题的关键
13已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为5，若圆柱的一个底面的圆周
经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的侧面积为________【答案】π【解析】【分析】
f先求出四棱锥的底面对角线的长度，结合勾股定理可求出四棱锥的高，然后由圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，可知四条侧棱的中点连线为正方形，其对角线为圆柱底面的直径，圆柱的高为四棱锥的高的一半，分别求解可求出圆柱的侧面积【详解】由题可知，四棱锥是正四棱锥，
四棱锥的四条侧棱的中点连线为正方形，边长为2，2
该正方形对角线的长为1，则圆柱的底面半径为1，2
四棱锥的底面是边长为2的正方形，其对角线长为2，则四棱锥的高为512，故圆柱的高为1，所以圆柱的侧面积为2π11π
2
【点睛】本题主要考查了空间几何体的结构特征，考查了学生的空间想象能力与计算求解能力，属于中档题
14中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1则该半正多面体的所有棱长和为_______
【答案】4821
【解析】【分析】
取半正多面体的截面正八边形ABCDEFGH，设半正多面体的棱长为x，过BC分别作
fBMAD于M，CNAD于N，可知BMAMCNND2x，2
AMMNND2xx1，可求出半正多面体的棱长及所有棱长和【详解】取半正多面体的截面正八边形ABCDEFGH，由正方体的棱长为1，可知AD1，易知BADCDA45，设半正多面体的棱长为x，过BC分别作BMAD于M，
CNAD于N，则BMAMCNND2x，AMMNND2xx1，2
解得x21，故该半正多面体的所有棱长和为4821
【点睛】本题考查了空间几何体的结构，考查了空间想象能力与计算求解能力，属于中档题
三、解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15正四棱锥S－ABCD的底面边长为2，侧棱长为x（1）求出其表面积S（x）和体积V（x）；
（2）设fxSx，求出函数fx的定义域，并判断其单调性（无需证明）Vx
【答案】（1）Sx44
x2
1
，V
x

43
【解析】
x22；（2）x
2，fx是减函数
【分析】
（1）画出图形，分别求出四棱锥的高，及侧面的高的表达式，即可求出表面r