4x2，22x2
在△EAC中，cosx22y2，2x2
整理得x2y21，
f因为△ABC是边长为2的正三角形，所以CF6，2
又因为∠CEF90°，所以x2y23，2
所以x1，2
所以PAPBPC2x1
又因为△ABC是边长为2的正三角形，所以PAPBPC两两垂直，则球O是以PA为棱的正方体的外接球，
则球的直径d3PA23，
所以外接球
O
的体积为V

43
πr3

43
π


d2
3

3π2
故选D
【点睛】本题考查了三棱锥的外接球，考查了学生的空间想象能力，属于中档题
二、填空题。
9设等差数列a
的前
项和为S
，若a24，S510，则a1的值为______
【答案】－6【解析】【分析】
由题意可得
a2S5

a1d4
5a1

52

4d

10
，求解即可
【详解】因为等差数列a
前
项和为S
，a24，S510
f所以由等差数列的通项公式与求和公式可得
a2
S5

a1d4
5a1

52

4d

10
解得a16故答案为6
【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了学生的计算能力，属于基础题
10△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知bsi
AacosB0，则B___________【答案】3
4
【解析】【分析】先根据正弦定理把边化为角，结合角的范围可得
【详解】由正弦定理，得si
Bsi
Asi
AcosB0．A0B0，si
A0得si
BcosB0，即ta
B1，B3故选D．
4
【点睛】本题考查利用正弦定理转化三角恒等式，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取定
理法，利用转化与化归思想解题．忽视三角形内角的范围致误，三角形内角均在0范围
内，化边为角，结合三角函数的恒等变化求角．
11已知正实数x，y满足2xy2，则xy的最大值为______
【答案】12
【解析】【分析】
由基本不等式可得22xy22xy，可求出xy的最大值
【详解】因为x0y0，所以22xy22xy，故xy1，当且仅当2xy1时，取等号
2故答案为1
2
f点睛】利用基本不等式求最值必须具备三个条件：
①各项都正数；
【是②和（或积）为定值；③等号取得的条件
12将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，则折起后B，D两
点的距离为________
【答案】1
【解析】
【分析】
取AC的中点E，连结DE，BE，可知DE⊥AC，由平面ACD⊥平面ABC，可得DE⊥平面ABC，
DE⊥BE，而
DE

BE

12
AC
，再结合
ABCD
是正方形可求出
BD

2BE
【详解】取AC的中点E，连结DE，BE，显然DE⊥AC，
因为平面ACD⊥平面ABC，所以DE⊥平面ABC，
所以DE⊥BE，而DEBE1AC2，
2
2
所以，BD2BE1
【点睛】本题考查了空间中两点间的距离，把空间角转化为平面角是r