积与体积的表
达式；（2）结合表达式，可求出x的范围，即定义域，然后判断其为减函数
【详解】（1）过点S作平面ABCD的垂线，垂足为O，取AB的中点E，连结OESE，
f因为
S

ABCD
为正四棱锥，所以
EO

12
AD

1，AE
1，SE

SA2AE2
x21，
SOSE2EO2x211x22，
所以四棱锥的表面积为Sx41ABSEABBC4x214，
2
体积Vx1SOABBC4x22
3
3
Sx4x2143（2）fxVx4x22
3
x21x22
3
，

x0x210x220
解得
x

2，
fx是减函数
【点睛】本题考查了四棱锥的结构特征，考查了表面积与体积的计算，考查了学生的空间想象能力与计算能力，属于中档题
16在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知bc2a，3csi
B4asi
C（1）求cosB的值；
（2）求
si


2B

π4

的值
【答案】1cosB127230
4
16
【解析】
【分析】
（1）由正弦定理ac，可得3cb4ac，b4a，结合bc2a，可得c2a，
si
Asi
C
3
3
由余弦定理cosBa2c2b2可得出答案；（2）由cosB1，可求出si
B15，
2ac
4
4
f进而求出si

2Bcos
2B
的值，将
si


2B

π4

展开可求出结果
【详解】（1）由正弦定理ac，则3cb4ac，所以b4a，而bc2a，则
si
Asi
C
3
c2a3
cosBa2c2b22ac
a24a216a299
2a2a
14
3
（2）因为cosB1，所以si
B15，
4
4
所以si
2B2si
BcosB15，cos2B2cos2B17
8
8
si


2B

π4


2si
2Bcos2B2
22
157788
216
30
【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，考查了三角函数的恒等变换，
属于基础题
17如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点
（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若∠ABC60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；（Ⅲ）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析
f【解析】【分析】Ⅰ由题意利用线面垂直的判定定理即可证得题中的结论；Ⅱ由几何体的空间结构特征首先证得线面垂直，然后利用面面垂直的判断定理可得面面垂直；Ⅲ由题意，利用平行四边形的性质和线面平行的判定定理即可找到满足题意的点
【详解】（Ⅰ）证明：因为PA平面ABCD所以PABD；因为底面ABCD是菱形，所以ACBD因为PAACAPAAC平面PAC所以BD平面PAC（Ⅱ）证明：因为底面ABCD是菱形且ABC60，所以ACD为正三角形，所以AECD因为ABCD所以AEAB；因为PA平面ABCD，AE平面ABCD所以AEPA；因为PAABA所以AE⊥平r