…………10分
当且仅当y16，y26时，等号成立．……………………………11分
故MN的最小值为26．…………………………………12分
f22．（1）解法一：当椭圆
E
的焦点在
x
轴上时，设其方程为
xa
22

y2b2
1（ab0），
则a

2
，又点
C
1
32

在椭圆
E
上，得
122

94b2
1．解得b2
3．
∴椭圆E的方程为x2y21．43
当椭圆
E的焦点在
y
轴上时，设其方程为x2b2

y2a2
1（a
b0），
则b

2
，又点
C
1
32

在椭圆
E
上，得
122

94a2
1．
解得a23，这与ab矛盾．
综上可知，椭圆E的方程为x2y21．43
解法二：设椭圆方程为mx2
y21（m0
0），
……4分
将
A
2
0
、
B

2
0
、
C
1
32

代入椭圆
E
的方程，得
4m1
m

94



1
解得
m

14
，



13
．
∴椭圆E的方程为x2y21．43
……4分
（2）证法一：将直线l：ykx1代入椭圆E的方程x2y21并整理，得
43
34k2x28k2x4k23，0
……5分
设直线l与椭圆E的交点Mx1y1，Nx2y2，
由根与系数的关系，得
x1

x2

8k234k2
，
x1x2

4k2334k2
．
……7分
直线
AM
的方程为：
y

y1x1
2
x

2，它与直线
x

4的交点坐标为
P4

6y1x12

，
f同理可求得直线
BN
与直线
x

4
的交点坐标为
Q

4
2x2
y22

．
下面证明P、Q两点重合，即证明P、Q两点的纵坐标相等：
……9分
∵y1kx11，y2kx21，
∴6y12y26kx11x222kx21x12
x12x22
x12x22

2k
2x1x25x1x12x2
x282

2k
8k23

34k2

40k234k
2
x12x22
8


0
．
因此结论成立．
综上可知，直线AM与直线BN的交点在直线x4上．
……12分
证法二：将直线l：ykx1，代入椭圆E的方程x2y21并整理，
43
得34k2x28k2x4k230，
……5分
设直线l与椭圆E的交点Mx1y1，Nx2y2，
由根与系数的关系，得
x1

x2

8k234k2
，
x1x2

4k2334k2
．
……7分
直线AM的方程为：yy1x2，即r