生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF共15种．…9分如果两名学生的数学成绩都在4050分数段内或都在90100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10如果一个成绩在4050分数段内，另一个成绩在90100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．
记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M，则事件M包含的基本
事件有：
AB，CD，CE，CF，DE，DF，EF共7种．……11分所以所求概率为PM7．………………………………………………12分
15
20．（本小题满分12分教材《选修21》P80第9题改编）
解：（1）由已知：2a2c3
a1b2c2a22…………………………………2分
所以双曲线C的方程为x2y21……………………4分2
（2）设点Ax1y1Bx2y2并设经过点M的直线l的方程为y1kx2即ykx12k………5分
把ykx12k代入双曲线C的方程x2y21，2
得2k2x22k12kx12k2202k20①…………6分
f所以xM

x1x22

k12k2k2
2………………7
分
解得k4…………………8分
当k4时，方程①成为14x256x510
根的判别式56256512800，方程①有实数解…………10分
所以，直线l的方程为y4x7……………………………12分
21．（本小题满分12分教材《选修21》P47例6改编）
（1）解：设点Pxy，
依题意，有
x
22y2
2．………………2分
x22
2
整理，得x2y21．…………………………………4分42
所以动点P的轨迹C的方程为x2y21．……………………5分42
（2）解：∵点E与点F关于原点O对称，
∴点E的坐标为20．…………………………………6分
∵M、N是直线l上的两个点，
∴可设M22y1，N22y2（不妨设y1y2）．
∵EMFN0，
∴32y12y20．…………………………………7分
即6
y1y2

0
．即
y2


6y1
．…………………………………8
分
由于y1y2，则y10，y20．
∴
MN

y1y2

y1
6≥2y1
y1
6y1
2
6．…………………r