关于原点O对称，若EMFN0求
MN的最小值．
22．（本小题满分12分）
已知椭圆
E
的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过
A
2
0
、B

2
0
、C
1
32

三点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若直线l：ykx1（k0）与椭圆E交于M、N两点，证明直线AM与直
线BN的交点在直线x4上．
f高二期中考试数学试题参考答案
一．选择题ACACBCADBD二．填空题
CD（12题为期中复习题一第12题改编）
13．114．560015．785，567，199，810．
16y2x2
三．解答题
17．（本小题满分12分）
解：（1）“a0”是P的充分不必要条件；（答充分条件也对）
…………2分
（2）对任意实数
x
都有
ax2

ax
1

0恒成立

a

0或a

00
0a4；
…………5分
关于x的方程x2xa0有实数根14a0a1；…………7分4
如果P正确，且Q不正确，有0a4且a11a4；…………9分44
如果Q正确，且P不正确，有a0或a4且a1a0．…………11分4
所以实数a的取值范围为014．
4
…………12分
18（本小题满分10分）解：（1）散点图（略）
2x828610011311910（万元）5
y62758085988（万元）5
故aybx80761004
…………2分…………3分…………4分…………5分
所以回归直线方程为y076x04
…………7分
3当社区一户家庭年收入为15万元时
其年支出为y0761504118万元
…………9分
答：可预测该社区一户年收入为15万元家庭年支出为118万元…………10分
19．（本小题满分12分）（1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，
所以100005001002a00250011．…………………………1分
解得a003．………………………………………………………2分
f（2）解：根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为
110000500185．…………3分
由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数
学成绩不低于60分的人数约为640085544人．……………………………5分
（3）解：成绩在4050分数段内的人数为400052人，分别记为A，B．……6分成绩在90100分数段内的人数为40014人，分别记为C，D，E，F．7分若从数学成绩在4050与90100两个分数段内的学r