必练习题。跟踪练习：
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f1如图，正方形ABCD中，E为BC边的中点，F点CD边上一点，且DF3CF，求证：∠AEF90°
题型四：利用勾股定理求线段长度例1如图4，已知长方形ABCD中AB8cmBC10cm在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长
跟踪练习：1如图，将一个有45度角的三角板顶点C放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点B在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，求三角板的最大边AB的长
2如图，在△ABC中，ABBC，∠ABC90°，D为AC的中点，DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，（1）求证：BECF（2）若AE3，CF1，求EF的长
3如图，CACBCDCE∠ACB∠ECD90°D为AB边上的一点若AD1，BD3，求CD的长
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f题型五：利用勾股定理逆定理判断垂直例1有一个传感器控制的灯，安装在门上方，离地高45米的墙上，任何东西只要移至5米以内，灯就自动打开，一个身高15米的学生，要走到离门多远的地方灯刚好打开？
跟踪练习：1如图，每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，试判断△ABC的形
状，并说明理由（1）求证：∠ABD90°（2）求
的值
2下列各组数中，以它们边的三角形不是直角三角形的是（）
A、9，12，15B、72425C、
D、，，
3在△ABC中，下列说法①∠B∠C∠A；②
；③∠A∠B∠C3：4：5；④abc543；
⑤：：123，其中能判断△ABC为直角三角形的条件有（）
A、2个
B、3个C、4个D、5个
4在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c判断下列三角形是否为直角三角形？并判断哪一个
是直角？
（1）a26，b10，c24（2）a5，b7，c9（3）a2，
，
A、2个B、3个C、4个D、5个
5已知△ABC的三边长为a、b、c，且满足A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形
，则此时三角形一定是（）D、锐角三角形
4
f6在△ABC中，若a
21，b2
，c
21，则△ABC是（）
A、锐角三角形B、钝角三角形C、等腰三角形7如图，正方形网格中的△ABC是（）
D、直角三角形
A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、锐角三角形或钝角三角形8已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列说法中，错误的是（）A、如果∠C∠B∠A那么∠C90°B、如果∠C90°，那么C、如果（ab）（ab），那么∠A90°D、如果∠A30°，那么AC2BC
9已知△ABC的三边分别为a，b，c，且ab3，ab1，
，求
的值，试判断△ABC的形状，
并说明理由
10观察下列各式：
，
，
，
……，根据其中规律，
写r