勾股定理典型例题归类总结
题型一：直接考查勾股定理例１在ABC中，C90．
⑴已知AC6，BC8．求AB的长
⑵已知AB17，AC15，求BC的长
跟踪练习：
1在ABC中，C90
（1）若a5b12则c（2）若ab34c15则ab（3）若∠A30°，BC2则AB，AC2在Rt△ABC中，∠C90°，∠A，∠B，∠C分别对的边为a，b，c，则下列结论正确的是
A、
B、
C、
D、
3一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为A、2、4、6B、4、6、8C、6、8、10D、3、4、54等腰直角三角形的直角边为2，则斜边的长为（）
A、
B、
C、1D、2
5已知等边三角形的边长为2cm，则等边三角形的面积为（）
A、
B、
C、1D、
6已知直角三角形的两边为2和3，则第三边的长为___________
7如图，∠ACB∠ABD90°，AC2，BC1，
，则BD___________
8已知△ABC中，ABAC10，BD是AC边上的高线，CD2，那么BD等于（）A、4B、6C、8D、
9已知Rt△ABC的周长为
，其中斜边
，求这个三角形的面积。
10如果把勾股定理的边的平方理解为正方形的面积，那么从面积的角度来说，勾股定理可以推广
1如图，以Rt△ABC的三边长为边作三个等边三角形，则这三个等边三角形的面积S1、S2、S3之间有
何关系？并说明理由。
（2）如图，以Rt△ABC的三边长为直径作三个半圆，则这三个半圆的面积S1、S2、S3之间有何关系？
（3）如果将上图中的斜边上的半圆沿斜边翻折180°，请探讨两个阴影部分的面积之和与直角三角形的面积之间的关系，并说明理由。（此阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”）
1
f题型二：利用勾股定理测量长度例1如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？
跟踪练习：1如图（8），水池中离岸边D点15米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是05米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，并求水池的深度AC
2一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（）A、12米B、13米C、14米D、15米3如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（）
A、8米B、10米C、12米D、14米题型三：勾股定理和逆定理并用
例3如图3，正方形ABCD中，E是BC边上的中点，F是AB上一点，且FB1AB那么△DEF是直4
角三角形吗？为什么？
注：本题利用了四次勾股定理，是掌握勾股定理的r