际值与期望值之差平方的期望值，而标准差是方差平方根。在实际计算中，我们用以下公式计算方差。方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数即：s21
x1x_2x2x_2x
x_2，其中，x_表示样本的平均数，
表示样本的数量，2表示平方，x
表示个体，而s2就表示方差。而当用1
x1x_2x2x_2x
x_2作为总体X的方差的估计时，发现其数学期望并不是X的方差，而是X方差的
1
倍：1
1x1x_2x2x_2x
x_2的数学期望才是X的方差，用它作为X的方差的估计具有“无偏性”，所以我们总是用1
1∑XiX2来估计X的方差，并且把它叫做“样本方差”。设X是一个随机变量，若EXEX2存在，则称EXEX2为X的方差，记为DX或DX。即DXEXEX2称为方差，而σXDX05（与X有相同的量纲）称为标准差（或均方差）。即用来衡量一组数据的离散程度的统计量。方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。若X的取值比较集中，则方差DX较小；若X的取值比较分散，则方差DX较大。因此，D（X）是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量X取值分散程度的一个尺度。方差的几个重要性质（1）设c是常数，则Dc0。（2）设X是随机变量，c是常数，则有DcXc2DX。

可修编
f

（3）设X与Y是两个随机变量，则DXYDXDY2EXEXYEY特别的，当X，Y是两个相互独立的随机变量，上式中右边第三项为0（常见协方差），则DXYDXDY。此性质可以推广到有限多个相互独立的随机变量之和的情况（4）DX0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c，即PXc1，其中EXc。
（四）、实际问题与应用
（1）生日概率问题每个人都有自己的生日（指一年365天中某一天），随机相遇的两人的生日要在365天中的同一天，即使有也是很凑巧，但如果相聚的人数增多，可能性会增大；某次随机相遇无论男女、老幼，若人数达到了50以上，形成一个团体（如集会、上课、旅游等）。1．随意指定一个人，你猜某天正好是他的生日，猜对的可能性有多大？2，随意指定二个人，你猜他俩生日是同一天，猜对的可能性有多大？3．某一团体有一群人，我绝对可以肯定至少有2人生日相同，这群人人数至少要多少？4．如果某个随机而遇的团体有50人以上，我敢打贿，这个团体几乎可以肯定有生日相同的两个人，你相信吗？问题1解：一年有365天，他某天生日概率p≈00027，故猜对的可能性微乎其微。问题2解：两个人生日，总共可能性有365×365种搭配，其r