2bccosA，∴b2＋c2＋bc＝7②由①②，得b＝1，c＝2；或b＝2，c＝1xxx2．解：1fx＝m
＝3si
cos＋cos24443x1x1＝si
＋cos＋22222xπ1＋＋＝si
262xπ3∵fx＝，∴si
2＋6＝12ππ2x∴cosx＋3＝1－2si
2＋6＝－1，2ππ－x＝－cos＋x＝1cos332∵2a－ccosB＝bcosC，由正弦定理得2si
A－si
CcosB＝si
BcosC，∴2si
AcosB－si
CcosB＝si
BcosC∴2si
AcosB＝si
B＋C．∵A＋B＋C＝π，∴si
B＋C＝si
A，且si
A≠01∴cosB＝2π又∵B∈0，π，∴B＝31＋3xπ1＋＋，且fA＝由fx＝si
，2622Aπ3AππAπ2ππ＋＝，＋＝或＋＝，A＝或A＝π舍去，∴si
2622632633ππ∴A＝，C＝，∴△ABC为正三角形．333．解：1因为a，b，c成等比数列，则b2＝ac由正弦定理得si
2B＝si
Asi
C
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33又si
Asi
C＝，所以si
2B＝443因为si
B＞0，则si
B＝2π2π因为B∈0，π，所以B＝或33π又b2＝ac，则b≤a或b≤c，即b不是△ABC的最大边，故B＝3ππππ2因为B＝，则fx＝si
x－3＋si
x＝si
xcos3－cosxsi
3＋si
x3π33＝si
x－cosx＝3si
x－622ππ5π因为x∈0，π，则－≤x－＜，666π1所以si
x－6∈－2，13故函数fx的值域是－，324．解：1∵p⊥q，∴cosA＋si
AcosA－si
A＋2－2si
A1＋si
A＝0，3∴si
2A＝43π而A为锐角，∴si
A＝A＝232由正弦定理得a2＋b2＝c2，π∴△ABC是直角三角形，且C＝2π∴BC＝AC×ta
＝3×3＝331133∴S△ABC＝ACBC＝×3×3＝222ππ5．解：1由2si
2A＋4－3cos2A＝1－cos2A＋2－3cos2Aπ2A－＝1＋3，＝1＋2si
3π3所以si
2A－3＝2ππ2ππ0，，2A－∈－，，∵A∈2333πππ∴2A－＝，得A＝3332由题意得AB＋AC＝6，设△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，则b2＋c2＋2bccosA＝36又b2＋c2≥2bc，∴bc≤1213∴S△ABC＝bcsi
A＝bc≤33，等号当b＝c＝23时取到．24∴△ABC面积的最大值为33πxπ2πx6．解：1fx＝si
6－4＋22cos12－2
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