15115136Ay不是完全平方数。当24y时21511591Ay不是完全平方数。当29y时2215115164Ay。
∴方程化为22
9
216
yxy即23616yx或23616yx∴364yx或364yx或364yx或3
64yx。
∴103xy或23xy或23xy或103xy
。
∴满足方程的整数对有103
、23、23、103共4对。
第4题图
f
二、填空题共5小题每小题7分共35分
6已知abc为正整数且abc。若bcacab是三个连续正整数的平方则222abc的最小值为。
【答案】1297
【解答】依题意设21bc
则2ac
21ab
为正整数且1
。
∴2
2
2
2
21132abc

可见
为偶数且232
2
abc。
∴242
a222
b242

c。
可见6
≥且当
增大时222abc的值也随之增大。又6
时30a19b6c符合要求。∴222abc的最小值为222301961297。
7如图ABCD为矩形E为对角线AC的中点A、B在x轴上。若函数4
yx
0x
的图像过D、E两点则矩形ABCD的面积为。
【答案】8
【解答】设DDDxyEEExy则4DDEExyxy。
作EFAB⊥于F由E为AC中点得F为AB中点且
11
22
EFBCAD
。∴2DEyy。结合2EEDDDExyxyxy得2EDxx。∴OAAF222DABAFOAx。∴矩形ABCD的面积28DDSABADxy。
第7题图
第7题答题图
f8如图ABC△是边长为8的正三角形D为AB边上一点1O⊙为ACD△的内切圆
2O⊙为CDB△的边DB上的旁切圆。若1O⊙、2O⊙的半径都是r则r。
【答案】
【解答】如图设1O⊙切ACD△的三边AC、CD、DA依次于点G、H、E边DB切2O⊙于点FCD、CB的延长线切2O⊙于点M、N。
则由1O⊙、2O⊙的半径都是rABC△为正三角形以及切线长性质定理得
AGAE
8CHCG
3
BFBNr
83
CMCNr
。∴
8833
EFHMCMCHrr
∴
333
ABAEEFFBrrr。∴
83
r
r
9若实数x满足232018xxx则4x。其中x表示不超过x的最大整数。
【答案】1346
【解答】设xam其中a为整数01m≤。
则2323623xxxamamamamm。
∵当103m≤时23000mm当11
32
m≤时23011mm
当
1223m≤时23112mm当2
13
m≤时23123mm。∴对任意实数x23xxx的值具有形式6k61k62k63kk为整数。
∵201863362232018xxx。∴336xm其中
12
23
m≤。∴4433643364134421346xmm。
A
第8题图
A
f10网络爬虫是一种互联网网页抓取工具。其算法r