2018年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题参考答案及评分标准
考试时间2018年3月18日9∶0011∶00满分150分
一、选择题共5小题每小题7分共35分。每道小题均给出了代号为ABCD的四个选项其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里不填、多填或错填都得0分
1若关于x的方程244310xmxm有两个相等的实数根则32442mmm的值为
A3
B2
C1
D1【答案】A
【解答】依题意21616310mm△。因此2310mm。∴231mm231mm。
∴32224423144232123mmmmmmmmm。
2如图ABCD、DEFG都是正方形边长分别为m、
m
。坐标原点O为AD的中点A、D、E在y轴上。若二次函数2yax的图像过C、F两点则

m
A31B21C231D221【答案】B
【解答】依题意点C坐标为2m
m点F的坐标为
2
m

。由二次函数2yax的图像过C、F两点得
2
22
2
mamm
a
消去a得2220
m
m。∴2210
mm解得21
m
舍负根。
∴21
m
。
第2题图
f3如图G为ABC△的重心点D在CB延长线上且1
2
BDBC
过D、G的直线交AC于点E则AE
AC
A25B35C37D47
【答案】D
【解答】如图连AG并延长交BC于点F。∵G为ABC△的重心且1
2
BDBC∴F为BC中点且
2
1
AGGFDBBFFC。过点F作FMDE∥交AC于点M。则
13CMCFCECD2
1
AEAGEMGF。设CMk则3CEk2EMk4AEk。∴7ACk
44
77
AEkACk。另解如图连AG并延长交BC于点F。∵G为ABC△的重心且1
2
BDBC∴F为BC中点且2
1
AGGFDBBFFC。∴
23FDDC2
1
AGGF。在AFC△中利用梅涅劳斯定理得
1FDCEAG
DCEAGF
。
∴22131CEEA
3
4
CEEA。∴4
7
AEAC。
第3题图
第3题答题图
第3题答题图
f4如图H、O分别为ABC△的垂心、外心45BAC∠若ABC△外接圆的半径为
2则AH
A
B
C4D
1【答案】B
【解答】如图连结BO并延长交O⊙于点D连HC、CD、
DA。
∵O为ABC△的外心
∴BD为O⊙直径DCBC⊥DAAB⊥。又H为ABC△的垂心∴AHBC⊥CHAB⊥。∴AHDC∥CHDA∥。
∴四边形AHCD为平行四边形AHDC。∵45BAC∠ABC△外接圆的半径为2∴45BDCBAC∠∠4BD。∴
AHDC
5满足方程22419151xxyy的整数对xy有A0对B2对C4对D6对【答案】C
【解答】方程22419151xxyy化为22215115xyy。依题意215115Ay为完全平方数。由2151150Ay≥得2151
15
y≤
。结合y为整数得210y≤。故20y149。当20y时215115151Ay不是完全平方数。当21y时2r