DF平面BCE，CG平面BCE，所以DF平面BCE．
f18．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：当a1时，fx
x1x12x，f′x2．x1x212
2
………………2分
由f′02，得曲线yfx在原点处的切线方程是2xy0．…………4分（Ⅱ）解：f′x2
xaax1．x212x①当a0时，f′x2．x1
………………6分
所以fx在0∞单调递增，在∞0单调递减．
………………7分
1xaxa．当a≠0，f′x2ax21
②当a0时，令f′x0，得x1a，x2
1，fx与f′x的情况如下：a
x2x2∞

x
f′xfx
∞x1
x1
x1x2

0
fx1


0
fx2


故fx的单调减区间是∞a，∞；单调增区间是a．………10分③当a0时，fx与f′x的情况如下：
∞x2
1a
1a
x
f′xfx
x2
x2x1

x1
x1∞


0
fx2
0
fx1



所以fx的单调增区间是∞；单调减区间是
1a
1a，a∞．a
………………13分
11综上，a0时，fx在∞a，∞单调递减；在a单调递增aa1a0时，fx在0∞单调递增，在∞0单调递减；a0时，fx在∞，aa∞单调递增；在1a单调递减．a
f19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：由e
2
a2b2b22b112，得．2aaa33
31229121．24a4b
②
①
………………2分
由椭圆C经过点，得
………………3分
联立①②，解得b1，a
3．…………4分
x2所以椭圆C的方程是y21．…………5分3
设其方程为ykx2．（Ⅱ）易知直线AB的斜率存在，解：将直线AB的方程与椭圆C的方程联立，消去y得13k2x212kx90．………………7分
22令144k3613k0，得k1．
2
设Ax1y1，Bx2y2，则x1x2所以SAOBSPOBSPOA
22
12k9，x1x2．……………9分213k13k2
………………10分
1×2×x1x2x1x2．2
因为x1x2x1x24x1x2
2设k1tt0，
12k23636k21，13k213k213k22
则x1x2
2
36t36363≤．……………13分2163t49t2429t×16244tt
当且仅当9t
3164，即t时等号成立，此时△AOB面积取得最大值．t32
………………14分
20．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：63r