3,分解积的最大值为3×39;
………………1分
732234,分解积的最大值为3×2×23×412;………………2分8332,分解积的最大值为3×3×218.
(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)可知,akk12L
中可以有2个2.当akk12L
有3个或3个以上的2时,………………3分………………4分
f因为22233,且2×2×23×3,所以,此时分解积不是最大的.因此,akk∈N中至多有2个2.
………………7分
(Ⅲ)解:①当akk12L
中有1时,因为1aiai1,且1×aiai1,所以,此时分解积不是最大,可以将1加到其他加数中,使得分解积变大.………………8分②由(Ⅱ)可知,akk12L
中至多有2个2.③当akk12L
中有4时,若将4分解为13,由①可知分解积不会最大;若将4分解为22,则分解积相同;若有两个4,因为44332,4×43×3×2,且所以将44改写为332,使得分解积更大.因此,akk12L
中至多有1个4,而且可以写成22.………………10分④当akk12L
中有大于4的数时,不妨设ai4,因为ai2ai2,所以将ai分解为2ai2会使得分解积更大.………………11分
综上所述,akk12L
中只能出现2或3或4,且2不能超过2个,4不能超过1个.于是,当N3mm∈N时,N33L3使得分解积最大;…………12分14243
m个
当N3m1m∈N时,N33L32233L34使得分解积1424314243
m1个
m1个
最大;
………………13分
当N3m2m∈N时,N33L32使得分解积最大.14243
m个
………………14分
ffr