DE
harraabca1a1a，hahaabcabc
（8×79）16．8793
．
故
10．关于x，y的方程x2y2208xy的所有正整数解为【答】
x48，x160，y32，y32
解：因为208是4的倍数，偶数的平方数除以4所得的余数为0，奇数的平方数除以4所得的余数为1，所以x，y都是偶数．设x2ay2b，则
a2b2104ab，
同上可知，a，b都是偶数．设a2cb2d，则
c2d252cd，
所以，c，d都是偶数．设c2sd2t，则
s2t226st，
于是
s132t132＝2×132，
其中s，t都是偶数．所以
s1322×132t132≤2×132152112．
所以s13可能为1，3，5，7，9，进而t132为337，329，313，289，257，故只能是t132＝289，从而s13＝7．于是
9
s6，s20，t4；t4，
f因此
x48，x160，y32，y32
三、解答题（共4题，每题15分，满分60分）解答题（
（的图象与x轴、y轴的正半11．在直角坐标系xOy中，一次函数ykxbk≠0）
轴分别交于A，B两点，且使得△OAB的面积值等于OAOB3．（1）用b表示k；（2）求△OAB面积的最小值．（1）令x0，得yb，b0；令y0，得x解：
b0，k0．k
所以A，B两点的坐标分别为A，，0，，于是，△OAB的面积为（0Bb
bk1bSb．2k
由题意，有
1bbbb3，2kk
解得
k
2bb2，b2．2b3
………………5分（2）（1）由
知
1bbb3b227b210Sb2kb2b2
b2
101027b27210b2b2
≥7210，当且仅当b2等号成立．
10时，有S7210，即当b210，k1时，不等式中的b2
10
f所以，△OAB面积的最小值为7210．
………………15分
12．是否存在质数p，q，使得关于x的一元二次方程
px2qxp0
有有理数根？解：设方程有有理数根，则判别式为平方数．令
q24p2
2，
其中
是一个非负整数．则
q
q
4p2．
………………5分由于1≤q
≤q
，且q
与q
同奇偶，故同为偶数．因此，有如下几种可能情形：
q
2，q
4，q
p，q
2p，q
p2，22q
2p，q
p，q
4p，q
2p，q
4
消去
，解得qp1，q2
2
p25pp2，q，q2p，q2．222
………………10分
对于第1，3种情形r