……5分
2取DG的中点M，连接AMFM则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形，∴DEFM又∵ABDEABFM…………7分
AB
C
∴四边形ABFM是平行四边形，即BFAM，又BF平面ACGD故BF平面ACGD…………10分3∵平面ABC平面DEFG，即F到平面ABC的距离为AD
VABCFVFABC
1112…14分S△ABCAD1223323
D
EF
……1分
M
G
19解：1由椭圆的方程知a1∴B0bC10设Fc0∵FC是
P的直径，∴FB⊥BCbb∴b1，cc
…………2分
∵kBCbkBF
∴b2c1c2c2c10，解得：c
512
…………5分
∴椭圆的离心率e2解：∵
c51a2
…………6分
P过点FBC三点，∴圆心P即在FC的垂直平分线，也在BC的垂直平分1c…………①2
线上。FC的垂直平分线方程为x
…………7分
f∵BC的中点为，kBCb。
1b22
∴BC的垂直平分线方程为y
b11x……②2b2
…………9分
由①②得：x
1cb2c1cb2cy，即圆心P22b22b
…………11分
1cb2c∵P在直线xy0上，∴01bbc022b
∵1b0，∴bc，由b1c，得b
222
12
…………14分
∴椭圆的方程为x2y1
22
20解：1证明：∵b11，∴S11∴点11410都在二次函数yax2bx的图像上，
∴ab116a4b10，解得：a121
22
11b22
…………1分
∴S

…………2分
则
≥2时，S
1
11
12
122
∴b
S
S
1
12111

12
1
；2222

又b11也适合，所以b

∈N，则b
b
11∴数列b
是首项为1，公差为1的等差数列…………6分
又
b
2
，∴a
a
2
112
1
1∴
1a
1c
2
…………7分
2Qc
1
…………8分
f∴R

1111234
1…23…
①c1c2c3c
2222
∴
1234
1R
234…
1②222221111
13
R
123……
1，∴R
2
……12分222222
两式相减，得：
∵
3
0∴
∈NR
3∴m3
2
…………14分
211当a2时fx
22xl
xf′x2l
x1f12f′11…2分xx
所以曲线yfx在x1处的切线方程为yx32x1x2∈02使得gx1gx2≥M成立，等价于gx1gx2max≥M…4分考虑gxx3x23g′x3x22x3xx
2r