【成才之路】20152016学年高中数学422最大值、最小值问题第1课时练习北师大版选修11
一、选择题
π1.函数y=x-si
x,x∈,π的最大值是2
A.π-1C.π答案C解析f′x=1-cosx≥0,πB.-12D.π+1
π∴fx在,π上为增函数,2
∴fx的最大值为fπ=π-si
π=π,故选C2.2014北京东城区联考如图是函数y=fx的导函数f′x的图像,则下面判断正确的是
A.在区间-21上fx是增函数B.在13上fx是减函数C.在45上fx是增函数D.当x=4时,fx取极大值答案C解析由导函数y=f′x的图像知,fx在-21上先减后增,在13上先增后减,在45上单调递增,x=4是fx的极小值点,故A、B、D错误,选C3.2014营口三中期中若a>0,b>0,且函数fx=4x-ax-2bx在x=1处有极值,则a+b等于A.2C.6答案C解析f′x=12x-2ax-2b,由条件知x=1是方程f′x=0的实数根,∴a+b=6
1
232
B.3D.9
f4.函数fx=x1-x在01上的最大值为A23932922B.93D.8
2
C
答案A解析f′x=1-3x=0,得x=∵f
2
3∈01,3
323,f0=f1=0=39
23∴fxmax=95.2014河南淇县一中模拟设a∈R,若函数y=e+3x,x∈R有大于零的极值点,则A.a-31C.a-3答案B3axax解析y′=ae+3,由条件知,方程ae+3=0有大于零的实数根,∴0-1,∴B.a-31D.a-3
ax
a
a-3
6.若函数y=x-2ax+a在01内有极小值,则实数a的取值范围是A.03C.0,+∞答案D解析y′=3x-2a,因为函数在01内有极小值,所以方程3x-2a=0较大的根在01内,所以2a=3x∈03,3所以a∈0,.2二、填空题7.设函数fx=-x+3x-1,则其极大值点为________,极小值点为________.答案1,-1解析f′x=-3x+3=-3x-1x+1,当x∈-∞,-1∪1,+∞时,f′x0,fx单调减;
2
232223
B.-∞,33D.0,2
f当x∈-11时,f′x0,fx单调增,所以fx极大值点为x=1,极小值点为x=-18.若函数fx=2x-l
x在其定义域的一个子区间t-1,t+1上不是单调函数,则t的取值范围是________.3答案1,214x-12x-12x+1解析fx的定义域为xx0,f′x=4x-==,fx
22
x
x
x
13在其定义域的一个子区间不单调,则需0≤t-1,1≤t22三、解答题139.已知函数fx=x-4x+431求函数的极值;2求函数在区间-34上的最大值和最小值.11r