第三章
一、选择题
31
第2课时椭圆的简单性质
1．已知椭圆的焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍且经过定点M30，则椭圆的方程为
2
A．＋y＝19C．＋y＝1或＋＝19981答案C
x2x2
B．＋＝1981
x2y2
y2
2
x2
y2
D．＋x＝19
2
解析1当焦点在x轴上时，由题意可知，a＝3，b＝1，此时椭圆的方程为＋y9＝12当焦点在y轴上时，设椭圆的方程为2＋2＝1ab0，∵椭圆过点M30，得b＝3，∴a＝9，此时椭圆的方程为＋＝19812．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是4A．52C．5答案B3B．51D．5
x2
2
y2x2ab
x2
y2

解析本题考查了离心率的求法，这种题目主要是设法把条件转化为含a，b，c的方程式，消去b得到关于e的方程，由题意得：4b＝2a＋c4b＝a＋c3a－2ac－5c322＝05e＋2e－3＝0两边都除以ae＝或e＝－1舍，故选B．53．2014潍坊二中调研如果方程2＋的取值范围是A．3，＋∞B．－∞，－2C．3，＋∞∪－∞，－2D．3，＋∞∪－6，－2
2222
x2y2＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数aaa＋6
1
f答案D解析
aa＋6，由于椭圆的焦点在x轴上，所以a＋60，
2
即

a＋
a－
，
a－6
解得a3或－6a－2，故选D．
xy3a4．设F1、F2是椭圆E：2＋2＝1ab0的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1ab2
是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为1A．23C．4答案C解析本题考查了椭圆的定义，几何性质及离心率的求法．3c3△F2PF1是底角为30°的等腰三角形PF2＝F2F12a－c＝2ce＝＝注意数2a4形结合思想是解析几何的核心．5．椭圆＋＝1与＋＝10k9的关系为2599－k25－kA．有相等的长、短轴B．有相等的焦距C．有相同的焦点D．x，y有相同的取值范围答案B解析∵0k9，∴09－k91625－k25，∴25－k－9＋k＝16，故两椭圆有相等的焦距．6．某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心为焦点的椭圆，近地点A距地面m千米，远地点B距离地面
千米，地球半径为k千米，则飞船运行轨道的短轴长为A．2C．m
答案A解析由题意可得a－c＝m＋k，a＋c＝
＋k，故a－ca＋c＝m＋k
＋k．即2B．34D．5
2
2
x2
y2
x2
y2

m＋k

＋k
B．D．2m

m＋k

＋k
a2－c2＝b2＝m＋k
＋k，所以b＝
2
m＋k

＋k
，所以椭圆的短轴长为
m＋k

＋k，故选A．
二、填空题
2
f7．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率r