【成才之路】20152016学年高中数学第3章2第2课时最大值、最小值问题课时作业北师大版选修22
一、选择题1．函数fx＝x1－x在01上的最大值为23A．932C．9答案A解析fx＝x－x，f′x＝1－3x，令f′x＝0得x＝比较得最大值为f323＝39
322

22B．93D．8
33x＝－舍去，计算33
2一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10km时燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，则此轮船的速度为______kmh航行时，能使行驶每公里的费用总和最小A．20C．40答案A解析设船速为每小时xx＞0公里，燃料费为Q元，则Q＝kx，由已知得：6＝k10，333∴k＝，即Q＝x500500记行驶每公里的费用总和为y元，则
33

B．30D．60
y＝
331396x＋96＝x2＋500x500x396396x－2，令y′＝0，即x－2＝0，250x250x
y′＝
解之得：x＝20这就是说，该函数在定义域0，＋∞内有唯一的极值点，该极值必有所求的最小值，即当船速为每小时20公里时，航行每公里的总费用最小，最小值为72元．1433．已知函数fx＝x－2x＋3m，x∈R，若fx＋9≥0恒成立，则实数m的取值范围2
1
f是
3A．m≥23C．m≤2答案A解析由f′x＝2x－6x＝0得，x＝0或x＝3，经检验知x＝3是函数的一个最小值点，27所以函数的最小值为f3＝3m－，2不等式fx＋9≥0恒成立，即fx≥－9恒成立，273所以3m－≥－9，解得m≥221324．若函数fx＝－x＋x在a10－a上有最大值，则实数a的取值范围为3A．－11C．－2，－1答案B解析由于f′x＝－x＋1，易知函数在－∞，－1上递减，在－11上递增，
232
3B．m23D．m2

B．－21D．－2，＋∞
－1≤a＜121，＋∞上递减，故若函数在a10－a上存在最大值的条件为210－a＞1
－1≤a＜
a＜－121或10－a＞1－2≤a＜－1，f1≥fa
2
综上可知a的取值范围为－21．
5．设直线x＝t与函数fx＝x，gx＝l
x的图像分别交于点M，N，则当MN达到最小时t的值为A．1C．521B．2D．22
答案D解析本小题考查内容为导数的应用求函数的最小值．12令Fx＝fx－gx＝x－l
x，∴F′x＝2x－
x
令F′x＝0，∴x＝
22，∴Fx在x＝处最小．22
2
f二、填空题6．下列结论中正确的有________．①在区间a，b上，函数的极大值就是最大值；②在区间a，b上，函数的极小值就是最小值；③在区间a，b上，函数的最大值、最小值在x＝a和xr