F1MF2

0
，
则y0的取值范围是（
）
A．33B．33C．2222
33
66
33
D．232333
解析：从MF1MF20入手考虑，MF1MF20可得到以F1F2为直径的圆与C的交点M1M2M3M4（不妨设M1M2在左支上，M3M4在右支上），此时M1F1M1F2，
M1F1M1F22
2，F1F22
3S，M1F1F2

12M1F1M1F2

12
y0
F1F2解得
y0

3，则M在3
双曲线的M1M2或M3M4上运动，y0
33
3，故选A．3
【2014，4】已知F是双曲线C：x2my23mm0的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为
A3
B3
C3mD3m
【解析】：由C：x2my23mm0，得x2y21，c23m3c3m33m3
设F3m30，一条渐近线y3x，即xmy0，则点F到C的一条渐近线的距离3m
d
3m3

3，选A
1m
f【2013，4】已知双曲线
C：
x2a2

y2b2
1a＞0，b＞0的离心率为
5，则C的渐近线方程为2
．
A．y＝1x4
B．y＝1x3
C．y＝1x2
D．y＝±x
解析：选
C，∵eca
52
，∴e2

c2a2

a2b2a2

54
，∴a2＝4b2，
ba
12
，∴渐近线方程为
ybx1xa2
【2013，10】已知椭圆
E：
x2a2

y2b2
1a＞b＞0的右焦点为
F30，过点
F
的直线交
E
于
A，B
两点．若
AB的中点坐标为1，－1，则E的方程为
A．x2y214536
B．x2y213627
C．x2y212718
D．x2y21189
解析：选
D，设
Ax1，y1，Bx2，y2，∵A，B
在椭圆上，∴

x12a2
x22a2

y12b2
y22b2
1①1②
①－②，得
x1

x2x1a2

x2



y1

y2y1b2

y2
0
，即
b2a2


y1x1

y2x2
y1x1

y2x2
，
∵AB
的中点为1，－1，∴y1＋y2＝－2，x1＋x2＝2，而
y1x1

y2x2
＝kAB＝
011，∴312
b2a2

12

又∵a2－b2＝9，∴a2＝18，b2＝9
∴椭圆E的方程为x2y21故选D189
【2012，4】设F1、F2是椭圆E：
x2a2

y2b2
（ab0）的左、右焦点，P为直线x

3a2
上一点，
F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）
A．12
B．23
C．34
D．45
【解析】如图所示，F2PF1是等腰三角形，
F2F1PF2PF130，F2PF1F22c，
PF2Q

60
，
F2PQ

30
，
F2Q

c
，又
F2Q

3a2

c
，
所以3acc，解得c3a，因此ec3，故选择C．
2
4
a4
【2012，8】等轴双r