，直线l1与C交于A、
B两点，直线l2与C交于D、E两点，则ABDE的最小值为（）
A．16
B．14
C．12
D．10

【解析】设
AB
倾斜角为
．作
AK1
垂直准线，
AK2
垂直
x
轴，易知

AFcosAK1AF
GFAK1（几何关系）
（抛物线特性）
，
GP

P2



P2


P
∴AFcosPAF，同理AFP，BFP，∴AB2P2P，
1cos
1cos
1cos2si
2
又DE与AB垂直，即DE的倾斜角为π，2
DE2P2P
si
2

π2



cos2，而y24x，即P2．
∴ABDE

2
P

1si
2


1cos2

si
2cos24
si
2cos2
4si
2cos2

41si
2
2
4
16
si
22
≥16，当且仅当

π4
取等号，即
AB

DE
最小值为16，故选A；
【法二】依题意知：
AB

2Psi
2
，
DE

2P
si
2

π2




2Pcos2
，由柯西不等式知：
AB

DE

2P

1si
2


1cos2


2P

si

12
12cos2

8P16，当且仅当

π4
取等号，故选A；
【2016，10】以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于AB两点，交C的准线于DE两点，已知
AB42DE25，则C的焦点到准线的距离为（）
A．2
B．4
C．6
D．8
【解析】以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理
设抛物线为y22pxp0，设圆的方程为x2y2r2，如图：
设Ax02
2
，
D


p2

5

，点
A
x02
2
在抛物线y22px上，
∴
8

2
px0
……①；点
D


p2

5

在圆
x2

y2

r2上，
F
f∴
5


p2
2

r2
……②；点
A
x02
2
在圆x2y2r2上，
∴x028r2……③；联立①②③解得：p4，焦点到准线的距离为p4．故选B．
【2016，5】已知方程
x2m2



y23m2



1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4
，则

的
取值范围是（）
A．13
B．13C．03
D．03
【解析】x2y21表示双曲线，则m2
m2
3m2

3m2
0，∴m2
3m2
由双曲线性质知：c2m2
3m2
4m2，其中c是半焦距，∴焦距2c22m4，解得m1
∴1
3，故选A．
【2015，5】已知Mx0
y0
是双曲线C
：x22

y2
1上的一点，F1
F2
是C
的两个焦点，若
Mr