机座坐标系中的位置p0h和姿100241420010
38228态R0h分别为：P0h2207124142
05008660050866R0h100
3求机器人运动学方程的逆解若已知机器人手在空间的位姿矩阵，则用通式表示有：
x
y
z0
oxaxoyayozaz00
pxcosθ1cosθ2θ3cosθ1si
θ2θ3si
θ1l1cosθ1l2cosθ1cosθ2l3cosθ1cosθ2θ3pysi
θ1cosθ2θ3si
θ1si
θ2θ3cosθ1l1si
θ1l2si
θ1cosθ2l3si
θ1cosθ2θ3pzsi
θ2θ3cosθ2θ30l2si
θ2l3si
θ2θ310001
由矩阵两边元素相等，可得关于关节变量的函数方程，以及机器人逆解的数学表达式为：
oyoxcosθ1si
θ2θ3θ1arcta
oxoysi
θ1si
θ2θ3pzl3
z
zsi
θ2θ3θ2±arcsi
l2ozcosθ2θ3
zpzl2si
θ2l3si
θ2θ3θ3arcta
oθ2z
f用正解验证：已知oy05ox0866
z1oz0pz24142，代入上式中，得
θ1arcta
0530°0866°°2414210×1±45°或±135°取θ245θ345θ2±arcsi
2011θ3arcta
45°或arcta
135°00
第五章习题
时间内，52单连杆机器人的运动关节在4s时间内，从静止初始位置θ010°运动到终了位置θf60°停止，试以三次多项式规划其运动轨迹，并画出其关节位置、速度和加速度随时间变化的曲线。试以三次多项式规划其运动轨迹，并画出其关节位置、速度和加速度随时间变化的曲线解：已知θ010°，θf60°，tf4s，则
a0θ010a23θfθ09375t2f
a10a32θfθ0156t3f
于是，得到该关节的运动轨迹
θta0a1ta2t2a3t3109375t2156t3θta12a2t3a3t21875t468t2
θt2a26a3t1875936t
据此利用MATLAB软件编程，通过对图像进行编辑可以画出该关节位置、速度和加速度随时间变化的曲线，如下图所示：
60
2018
201510角角角角os22时时s4505
50
1614角角角os
40角角o
121086
30
20
104215200
100
2时时s
4
00
2时时s
4
10
f53对于习题52试以带抛物线过渡的线性方法规划其运动轨迹，并画出其关节位置、速试以带抛物线过渡的线性方法规划其运动轨迹，并画出其关节位置、度和加速度随时间变化的曲线。度和加速度随时间变化的曲线。解：要在4s内实现上述位r