，该机器人的运动学方程为：M02
cosθ1si
θ1M01M1200
试进行以下计算：38已知图题38所示机器人的杆长是l130l220l310，试进行以下计算：建立该机器人的运动学方程；1建立该机器人的运动学方程；2当关节变量qi30°
45°45°T时，计算机器人手部的位置和姿态；计算机器人手部的位置和姿态；
列出机器人运动学逆解的数学表达式，并用正解进行验证。3列出机器人运动学逆解的数学表达式，并用正解进行验证。
θ3
l3
θ2
l2
θ1
l1
图题38三自由度机器人
f1a利用第一种方法建立机器人的坐标系，如图3所示：
x3h
y3hy2z0x0
y1
θ3x2
l3
θ2x1
l2
θ1
l1
图3机器人的坐标系
b列出参数和关节变量如下表所示：
表3机器人参数和关节变量杆件编号i123杆件长度li302010杆件扭角αi关节平移量di000关节回转量θi关节变量qi
90°
00
θ1θ2θ3
θ1θ2θ3
c写出相邻杆件的位姿矩阵即
M01Rotz0θ1Tra
sl100Rotx190°cosθ1si
θ100cosθ1si
θ100si
θ10010cosθ1000101000001000si
θ130cosθ10cosθ130si
θ11000010l110000cos90°100si
90°01000si
90°cos90°00001
8
fcosθ1si
θ1si
θcosθ11M12Rotz1θ2Tra
sl2000000
cosθ3si
θ3si
θcosθ33Rotz2θ3Tra
sl3000000
001000100010
001000100010
00l2cosθ2100si
θ201000010
00l3cosθ3100si
θ301000010
si
θ2cosθ200
si
θ3cosθ300
020cosθ2020si
θ21001
010cosθ3010si
θ31001
M23h
该机器人的运动学方程为：
M0hM01M12M23hcosθ1cosθ2θ3cosθ1si
θ2θ3si
θ130cosθ120cosθ1cosθ210cosθ1cosθ2θ3si
θcosθθsi
θsi
θθcosθ30si
θ20si
θcosθ10si
θcosθθ1231231112123si
θ2θ3cosθ2θ3020si
θ210si
θ2θ30001
2将各个关节变量的取值qi30°
45°45°T代入机器人运动学方程，得：
M0h
053822800866005086622071由此可知，机器人手部在r