二自由度平面关节型机器人如图题35所示。若杆件1、的长度分别为l1、2，2试建立该机器人的位姿矩阵。试建立该机器人的位姿矩阵。
图35二自由度平面关节型机器人
4
f解：（1）建立坐标系：用第一种方法建立该机器人的坐标系，如图1所示：各杆杆件坐标系均设置在上关节处，各z轴均垂直于纸面，取向外为正方向，各x轴均为各杆件的延长线，
图1第一种杆件坐标系
（2）列出参数和关节变量因为该机器人的每个关节轴线都处于同一平面，所以α1α20°，而各杆件又都处于同一平面，故其坐标系的原点都在同一平面，所以d1d20，由此可以确定该机器人的参数及关节变量如1表所示：
表1机器人参数和关节变量杆件编号i杆件长度li杆件扭角αi关节回转量θi
关节平移量di
关节变量qi
1
l1
0
0
θ1θ2
θ1θ2
2
l2
0
0
（3）则相邻杆件的位姿矩阵为：cosθ1si
θ1si
θcosθ11M0100000l1cosθ10l1si
θ11001cosθ2si
θ2si
θcosθ2200000l2cosθ20l2si
θ21001
，
M12h
将相邻杆件位姿矩阵相乘则有：
fM0hM01M12h
cosθ1θ2si
θ1θ2si
θ1θ2cosθ1θ20000
0l2cosθ1θ2l1cosθ10l2si
θ1θ2l1si
θ11001
根据位姿矩阵，可以得到机器人的手部相对于机座的位置和姿态分别为：
l2cosθ1θ2l1cosθ1位置：p0hl2si
θ1θ2l1si
θ10
cosθ1θ2si
θ1θ20姿态为：R0hsi
θ1θ2cosθ1θ20001
100，120，37已知图题37所示机器人的机座高100，杆件1的长度均为120，手部中心距关节2的30，试建立机器人手部中心的运动学方程。距离为30，试建立机器人手部中心的运动学方程。
图题37二自由度机器人
解：（1）建立机器人的第一种杆件坐标系如图2所示：
图2机器人的坐标系
（2）参数和关节变量为：
6
f表2机器人参数和关节变量杆件编号i杆件长度li杆件扭角αi关节回转量θi
关节平移量di
关节变量qi
1
120
0
100
θ1
0
θ1
0
2
0
0
30
3写出相邻杆件的位姿矩阵即cosθ1si
θ1M0100si
θ10120cosθ11001cosθ10120si
θ1M12000110000100000130010si
θ10120cosθ1cosθ10120si
θ101130001
所以r