二平面向量的坐标表示
【例2】12019绍兴模拟已知点M5，－6和向量a＝1，－2，
→若MN＝－3a，则点N的坐标为
A．20
B．－36
C．62
D．－20
→→
→
2在△ABC中，点P在BC上，且BP＝2PC，点Q是AC的中点，若PA
→
→
＝43，PQ＝15，则BC＝________
→【解析】1MN＝－3a＝－31，－2＝－36，
→设Nx，y，则MN＝x－5，y＋6＝－3，6，
x－5＝－3，x＝2，
所以
即
y＋6＝6，
y＝0
f→→→2∵AQ＝PQ－PA＝－32，
→→∴AC＝2AQ＝－64．
→→→∵PC＝PA＋AC＝－27，
→→∴BC＝3PC＝－621．
【答案】1A2－621
平面向量坐标运算的技巧1向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标．2解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则．
1若向量a＝21，b＝－12，c＝0，52，则c可用向量a，b表示为A
A12a＋b
B．－12a－b
C23a＋12b
D23a－12b
f→
→
2已知平行四边形ABCD中，AD＝37，AB＝－23，对角线AC与
→BD交于点O，则CO的坐标为D
A－12，5
B12，5
C21，－5
D－12，－5
解析：1设c＝xa＋yb，则0，52＝2x－y，x＋2y，所以2x＋x－2yy＝＝205，，
解得x＝12，y＝1，
则c＝21a＋b
→→→2AC＝AB＋AD＝－23＋37＝110，
∴O→C＝12A→C＝12，5
∴C→O＝－12，－5
考向三平面向量共线的坐标表示
→【例3】1若A，B，C，D四点共线，且满足AB＝3a2a
→a≠0，CD＝2，t，则t等于
f3
4
A4
B3
C．3
D．－3
2已知向量a＝m4，b＝3，－2，且a∥b，则m＝________
3设向量a，b满足a＝25，b＝21，且a与b的方向相反，则a的坐标为________．
→→【解析】1因为A，B，C，D四点共线，所以AB∥CD，故3at＝2a2，
t＝43故选B
2由题意知－2m－12＝0，m＝－6
3因为b＝21，且a与b的方向相反，所以设a＝2λ，λλ0，因为a＝25，所以4λ2＋λ2＝20，λ2＝4，λ＝－2所以a＝－4，－2．
【答案】1B2－63－4，－2
1向量共线的两种表示形式设a＝x1，y1，b＝x2，y2，①a∥ba＝λbb≠0；②a∥bx1y2－x2y1＝02两向量共线的充要条件的作用判断两向量是否共线平行，可解决三点共线问题；另外，利用两向量
f共线的充要条件可以列出方程组，求出未知数的值．
→1已知点A13，B4，－1，则与AB同方向的单位向量是A
A35，－54
Br