对应关系；在不同的基底下，同一向量a所对应的数对不同．
2．向量坐标的几点理解
1点的坐标和向量坐标形式相似，但意义差异很大．
2向量坐标的求法．
①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标；
→
→
②设Ax1，y1，Bx2，y2，则AB＝x2－x1，y2－y1，AB＝
x2－x12＋y2－y123．设a＝x1，y1，b＝x2，y2，如果x2≠0，y2≠0，则a∥bxx12＝yy12
考向一平面向量基本定理的应用【例1】12019长春模拟如图所示，下列结论正确的是
f①P→Q＝23a＋32b②P→T＝23a－b；
③P→S＝23a－12b④P→R＝32a＋b
A．①②
B．③④
C．①③
D．②④
22019岳阳质检在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB＝2CD，M，N
→→→分别为CD，BC的中点．若AB＝λAM＋μAN，则λ＋μ的值为
1
1
A4
B5
4
5
C5
D4
【解析】1①根据向量的加法法则，得P→Q＝32a＋23b，故①正确；②根据向量的减法法则，得P→T＝32a－23b，故②错误；③P→S＝P→Q＋Q→S＝32a＋32b－2b＝32a－21b，故③正确；④P→R＝P→Q＋Q→R＝23a＋32b－b＝32a＋21b，故④错
f误，故选C2法1：连接AC图略，由A→B＝λA→M＋μA→N，得A→B＝λ12A→D＋A→C＋μ12
A→C＋A→B，则2μ－1A→B＋2λA→D＋2λ＋μ2A→C＝0，得2μ－1A→B＋2λA→D＋2λ＋μ2A→D＋12A→B＝0，得41λ＋34μ－1A→B＋λ＋μ2A→D＝0又A→B，A→D不共线，所
以由平面向量基本定理得
41λ＋34μ－1＝0，λ＋μ2＝0，
λ＝－45，解得μ＝85
所以λ＋μ＝45
法2：根据题意作出图形如图所示，连接MN并延长，交AB的延长线于点T，由已知易得AB＝45AT，所以45A→T＝A→B＝λA→M＋μA→N，因为T，M，N三点共线，所以λ＋μ＝54
【答案】1C2C
f平面向量基本定理的实质及解题思路
1应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．
2用向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．
→→→→→→→→如图，OC＝2OP，AB＝2AC，OM＝mOB，ON＝
OA，若
m＝83，那么

等于C
1
2
A2
B3
3
4
C4
D5
f→→解析：因为AB＝2AC，所以
C
为
AB
中点，故O→C＝21O→A＋12O→B＝2O→P，
所以O→P＝14O→A＋14O→B由O→M＝mO→B，O→N＝
O→A，所以O→B＝m1O→M，O→A＝1
O→N，
所以O→P＝41mO→M＋41
O→N，因为M，P，N三点共线，故41m＋41
＝1，当m
＝38时，
＝43故选C
考向r