可求得直线斜率
【详解】（1）由题知：点到的距离等于到轴的距离加
等于到直线
的距离
由抛物线的定义可知：
点的轨迹是以为焦点，以
为准线的抛物线
所以动点的轨迹的方程为：
（2）设
，
，
，
三点共线
与
共线
，整理得：
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由抛物线的定义得：
由基本不等式：
当且仅当
时等号成立，即
，即
成立
又
或
或
所以
的最小值为，此时直线的斜率为
【点睛】本题考查利用抛物线定义求解轨迹方程，直线与抛物线综合应用中的最值问题的求
解，解决最值问题的关键是能够求解出积的定值，从而使问题转化为符合基本不等式的形式，
利用基本不等式求出和的最小值
21已知函数
，

（1）若在上为单调递增，求实数的取值范围；
（2）若
，且
，求证：对定义域内的任意实数，不等式
恒成
立
【答案】（1）
；（2）证明见解析
【解析】
【分析】
（1）根据函数单调递增可得
，将问题转化为
在上恒成立；利用导
数求解出
在的最小值，从而得到的取值范围；（2）将问题转化为证明
当
时，
，在
和
时分别得到需恒成立的不等式；令
，通过导数研究单调性，结合
可证得结论
【详解】（1）由已知
的定义域为
所以在上单调递增
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对任意
，都有
即令
当函数因为
，时，
在时，总有
；当时，上单调递增，在上单调递减
（2）当
时，
对定义域内的任意正数，不等式
因为当时，所以只须证：当令
；当时，
恒成立，即时，
时，；当
，时，
令
，则
当
时，
；当时，
所以是的极值点，从而有极小值，即最小值
所以
恒成立
在
上单调递增，又因为
所以当时，
，即
恒成立；
当
时，
，即
恒成立
所以，对定义域内的任意实数，不等式
恒成立
【点睛】本题考查已知函数在某一区间的单调性求解参数范围的问题、利用导数进行恒成立不等式的证明问题，证明不等式时，通过分析法将所证不等式进行转化，通过构造函数的方式，结合函数单调性证得结论
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修44：坐标系与参数方程
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22已知平面直角坐标系，直线过点
，且倾斜角为，以为极点，轴的非负半轴
为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为

（1）求直线的参数方程和圆的标准方程；（2）设直线与圆交于、两点，若
，求直线的倾斜角的值
【答案】（1）直线的参数方程为
（为参数）r