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进精神的载体，又是富裕、吉庆、幸运的美好象征某水产养殖研究所为发扬传统文化，准备进行“中国红”和“中华彩鲤”杂交育种实验研究所对200尾中国红鲤和160尾中华彩鲤幼苗进行2个月培育后，将根据体长分别选择生长快的10尾中国红鲤和8尾中华彩鲤作为种鱼进一步培育为了解培育2个月后全体幼鱼的体长情况，按照品种进行分层抽样，其中共抽取40尾中国红鲤的体长数据（单位：）如下：
5
6
7
758
844
35
45
43
5
4
3
254
166
65
55
57
31
52
44
5
64357
4
3
34
69
48
56
5
56
653
6
7
66
（1）根据以上样本数据推断，若某尾中国红鲤的体长为，它能否被选为种鱼？说明理
由；
（2）通过计算得到中国红鲤样本数据平均值为，中华彩鲤样本数据平均值为
，
求所有样本数据的平均值；
（3）如果将8尾中华彩鲤种鱼随机两两组合，求体长最长的2尾组合到一起的概率
【答案】（1）能；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）根据样本数据中能被选为种鱼的身长数据，可知
能被选为种鱼；（2）根据分层
抽样原则得到中华彩鲤的样本数，根据平均数计算方法求解得到结果；（3）列出与体长最长
的尾中的尾组合到一起的所有情况，根据古典概型求得结果
【详解】（1）能被选为种鱼
尾中国红鲤中有尾能被选为种鱼
尾中国红鲤样本中有尾能被选为种鱼
样本数据中身长为和的中国红鲤能被选为种鱼
身长为以下的中国红鲤不能被选为种鱼
由于
，所以该尾中国红鲤能被选为种鱼
（2）根据分层抽样的原则，抽取中华彩鲤样本数为
尾
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所有样本数据平均值
（3）记体长最长的尾中华彩鲤为，其他尾中华彩鲤为
与组合的中华彩鲤，共有，，，，，，七种情况
为所以，体长最长的尾组合到一起的的概率为
【点睛】本题考查抽样方法中分层抽样的应用、列举法解决古典概型中的概率问题，属于基础题
20已知圆：
，动点
，线段与圆相交于点，线段的长度
与点到轴的距离相等
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点的直线交曲线于，两点，交圆于，两点，其中在线段上，在线段
上，求
的最小值及此时直线的斜率
【答案】（1）
；（2）4，

【解析】
【分析】
（1）根据已知条件可知等于点到直线
的距离，由抛物线定义可得轨迹方程；（2）
由三点共线，可根据向量坐标运算得到
；根据抛物线定义可求得
，
利用基本不等式求得最小值；再根据最值成立条件求得点坐标，从而r