案】D
【解析】
【分析】
由OA＝OB＝OC＝R，且△ABC为AC斜边的直角三角形，O在底面ABC的射影为斜边AC的中
点M，由棱锥的体积公式，可得OM，由勾股定理可得球的半径，运用球的体积公式计算可得．
【详解】由O为球心，OA＝OB＝OC＝R，
可得O在底面ABC的射影为△ABC的外心，
AB＝6，
，
，可得△ABC为AC斜边的直角三角形，
O在底面ABC的射影为斜边AC的中点M，
可得OMABBCOM124，
解得OM＝2，R2＝OM2AM2＝412＝16，即R＝4，
球O的体积为πR3π64
π．
故选：D．
【点睛】本题考查球的截面性质和体积的计算，考查点在平面上的射影，考查化简计算能力，属于基础题．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分
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13已知
，则
__________．
【答案】【解析】【分析】根据二倍角公式求得
，利用诱导公式求得结果
【详解】
又
本题正确结果：【点睛】本题考查诱导公式和二倍角公式的应用，属于基础题
14已知实数，满足条件
，则的最大值是_______．
【答案】3【解析】【分析】作出题中所给的约束条件对应的可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数求得答案【详解】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域如图所示：
令
，得
，
从而上下移动直线，可知当直线过点A时，取得最大值，
由
解得
，此时
，
故答案是：3【点睛】该题考查的是有关线性规划的问题，在解题的过程中，需要准确地画出约束条件对
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应的可行域，找出最优解，将最优解代入目标函数，求得结果
15直线
与双曲线
的左、右两支分别交于，两点，为双曲
线的右顶点，为坐标原点，若平分，则该双曲线的离心率为_______．【答案】【解析】【分析】根据对称性和角平分线性质可得∠AOC＝60°，进而可求出C点坐标，代入双曲线方程得出a，b的关系，从而可计算双曲线的离心率．【详解】∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠COB，由双曲线的对称性可知∠BOy＝∠COy，∴∠AOC＝2∠COy，∴∠AOC＝60°，故直线OC的方程为yx，令xb可得x＝b，即C（b，b），
代入双曲线方程可得3＝1，即2，∴b＝2a，
∴c
a，
∴e
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了双曲线的性质，离心率的计算，属于中档题．
16设函数
的图象上任意一点处的切线为，若函数
的图象上总
存在一点，使得在该点处的切线满足，则的取值范围是__________．
【答案】
9
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【解析】【r