专业年级：电子科学与技术总分100分，占总评成绩70
注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上三、单项选择题（15分，每小题3分）1．A。2．B。3．A。4．C。5．C。四、填空题（15分，每空3分）1．l
2

4
i。2．i。3．2z33。4．半平面Rew
12
R。5．0。
三．10分解容易验证u是全平面的调和函数。利用CR条件，先求出v的两个偏导数。
vxuy2yxvyux2xy
则vxy

x
xy
00
2y
xdx2xydyC
y
0xdx02xydy
12x2xy
2
C

12
yC
2
四．20分求下列积分的值1．23ei2．这里m2，
1，m
1，Rz在实轴上无孤立奇点，因而所求的积分是存在的

2
xxa
2
edx2πiResRzeai
ixiz
应用数理统计试题第2页共4页
f2ilim
0
ze
iz
zia
zia
2πi
e
a
πie2
2
a
因此

xsi
xxa
22
dxIm
1
2
xxa
2
edx
ix
12
e
a

五．15分
解函数
z在点z0解析等价于在z0的一个邻域内


zzz0zz0
1z0为f其中
z0


z
z0




z的m阶零点等价于在z0的一个邻域内fz
0于是在z0的去心领域
m
z
z0
z
m
z在点z0解析z
m
z
fzf
z
z
zz0

z
z
z

z0
zz0
mzmzz0
1


1

z
z
z

由此可知Res
z
fzf
zz
z0mfzf
z0z0
2与上面类似
六．
函数e
z
2
Res
z
z0m
距原点最近的奇点收敛范围为z1214

2
其距离就是函数在幂级数展开式的收敛半径1z
2
cosz即R

2

2
由e
z
2
12
z
4
1

z
2



z
cosz1
z
2
z
2
z
4
1


2

z
2



z及幂级数的除法可设
2c0c1zc2zzcosz2
e注意到e与cosz均为偶函数其展开式中不含z于是1z
2z
2
2
1
项可知c1r