北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编
一、选择题：选择题：（3）北京市东城区2012年1月高三考试文科）一个几何体的三视图如图所示，则该几何月高三考试文科）体的体积为（A）
a32a312
（B）
a36a318
a正（主）视图
a
（C）
（D）
a侧（左）视图
【答案】C【解析】该几何体为底面是直角边为a的等腰直角三角形，高为a的直三棱柱，其体积为
1a3×a×a×a。22
俯视图
7．北京市西城区2012年1月高三期末考试理科某几何体的三视图如图所示，该几何体月高三期末考试理科的体积是（（A）8（B））
83
（C）4（D）
43
【答案】D【解析】将三视图还原直观图，可知是一个底面为正方形（其对角线长为2），高为2的四棱锥，其体积为
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f1114VS正方形ABCD×2××2×2×23323
A．mα
β且αβ，则m
B．m⊥α
⊥β且α⊥β，则m
C．m⊥α
β且αβ，则m⊥
D．mα
⊥β且α⊥β，则m

【答案】C体的体积为

32
3
3
12第2页共14页正视图21
1侧视图
俯视图
f（9）北京市东城区2012年4月高考一模文科已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该月高考一模文科四棱锥的体积是
43
102012年4月北京市房山区高三一模理科月北京市房山区高三一模理科一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为
23
三、解答题：解答题：（17）北京市东城区2012年1月高三考试文科）月高三考试文科）（本小题共14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E是
PC中点，F为线段AC上一点
（Ⅰ）求证：BD⊥EF；（Ⅱ）试确定点F在线段AC上的位置，使EF平面PBD，并说明理由E【命题分析】本题考查线线垂直和线面探索性问题等综合问题。考查学生的
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P
AF
DC
B
f空间想象能力。证明线线垂直的方法：（1）异面直线所成的角为直角；（2）线面垂直的性质定理；（3）面面垂直的性质定理；（4）三垂线定理和逆定理；（5）勾股定理；（6）向量垂直要注意线面、面面垂直的性质定理的成立条件解题过程中要特别体会平行关系性质的传递性，垂直关系的多样性本题第一问利用方法二进行证明；探求某
证明（Ⅰ）因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD．又四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD，PAIACA，所以BD⊥平面PAC又EF平面PAC所以BD⊥EF分………………7
PBD
………………14分
16（2012年4月北京市海淀区高r