2019年高考数学试题分类汇编立体几何
一、选择题1、（2019年高考全国I卷理科12）已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上，PAPBPC，△ABC
是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF90°，则球O的体积为
A．86
B．46
C．26
D．6
答案：D
解析：如图，三棱锥PABC为正三棱锥，不妨设PAPBPC2a，底面外接圆半径为r，
由题意可得EFaCF3
在PAC中，由余弦定理可得cosPAC4a244a21，222a2a
所以在EAC中EC2a242aa1a222a
又CEF90，根据勾股定理可得EC2EF2CF2，即PC2
在直角POC中，OC23OPPC2r26
3
3
由正三棱锥外接球半径公式可得R2r2OP26，故体积为62OP2
2、（2019年高考全国II卷文理科7）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是
A．α内有无数条直线与β平行
B．α内有两条相交直线与β平行
C．α，β平行于同一条直线
D．α，β垂直于同一平面
答案：B解析：由“判定定理如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面内两条相交直线平行那么这两个平面平行”可知答案选B3、（2019年高考全国II卷文理科16）．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形
状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）半
正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个
棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半
正多面体共有________个面，其棱长为_________．（本题第一空2分，第二空3分．）
答案：A
解析：1上层8个中层8个下层8个上下底各1个
2019年高考数学试题分类汇编立体几何第1页共10页
f2设棱长为a如图作出该几何体的截面CD1aCE12
又△CDE为等腰直角三角形则21aa，解得a21则棱长为212
4、（2019年高考全国III卷文理科8）如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则A．BMEN，且直线BM、EN是相交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C．BMEN，且直线BM、EN是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线答案：B
解析：建系如图B020E103N1110M30322
所以BM3020223027
2
2
EN112102r