ABCD的面积是24．
f【考点】L5：平行四边形的性质；T7：解直角三角形．【分析】作OE⊥CD于E，由平行四边形的性质得出OAOC，OBODBD5，
CDAB4，由si
∠BDC，证出AC⊥CD，OC3，AC2OC6，得出ABCD的面积CDAC24．【解答】解：作OE⊥CD于E，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OAOC，OBODBD5，CDAB4，
∵si
∠BDC，
∴OE3，
∴DE
4，
∵CD4，∴点E与点C重合，∴AC⊥CD，OC3，∴AC2OC6，∴ABCD的面积CDAC4×624；故答案为：24．
19．在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，
），向量可以用点P的坐标表示为（m，
）．已知：（x1，y1），（x2，y2），如果x1x2y1y20，那么与互相垂
f直，下列四组向量：①（2，1），（1，2）；②（cos30°，ta
45°），（1，si
60°）；③（，2），（，）；④（π0，2），（2，1）．其中互相垂直的是①③④（填上所有正确答案的符号）．【考点】LM：平面向量；6E：零指数幂；T7：解直角三角形．【分析】根据向量垂直的定义进行解答．【解答】解：①因为2×（1）1×20，所以与互相垂直；②因为cos30°×1ta
45°si
60°×11×≠0，所以与不互相垂直；③因为（）（）（2）×3210，所以与互相垂直；④因为π0×22×（1）220，所以与互相垂直．综上所述，①③④互相垂直．故答案是：①③④．
三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．计算：12cos45°（）1．【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据绝对值的意义、特殊角的三角函数值、二次根式的化简和负指数幂的运算，分别求得每项的值，再进行计算即可．【解答】解：12cos45°（）112×221221．
f21．为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》
四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计9要求每名学生选
出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表：
学生最喜爱的节目人数统计表
节目
人数百分比
（名）
最强大脑
5
10
朗读者
15
b
中国诗词大会
a
40
出彩中国人
10
20
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）x50，a20，b30；
（2）补全上面的条形统计图；
（3）若该校共有学生1000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词
大会》节目的学生有多少名．
【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VA：统计表．【分析】（1）根据最强r