圆弧上，出射光线平行于AO，求此玻璃的折射率。
i
A
α
O
题11（2）图
4
f202013新课标Ⅱ如图，三棱镜的横截面为直角三角形ABC，∠A30°，∠B60°。一束平行于AC边的光线自AB边的p点射入三棱镜，在AC边发生反射后从BC边的M点射出，若光线在P点的入射角和在M点的折射角相等（i）求三棱镜的折射率（ii）在三棱镜的AC边是否有光线逸出，写出分析过程。（不考虑多次反射）
B
P
M
A
C
21一玻璃立方体中心有一点状光源。今在立方体的部分表面镀上不透明薄膜，以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体。已知该玻璃的折射率为2，求镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值。
222011新课标Ⅱ（9分）一半圆柱形透明物体横截面如图所示，底面AOB
镀银（图中粗线），O表示半圆截面的圆心。一束光线在横截面内从M点的
M
入射角为30，∠MOA60，∠NOB30。求
（）光线在M点的折射角；
N
（）透明物体的折射率。
A
O
B
232013新课标1图示为一光导纤维可简化为一长玻璃丝的示意图，玻璃丝长为L，折射率
为
，AB代表端面。已知光在真空中的传播速度为c
（1）为使光线能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面，求光线在端面AB上
的入射角应满足的条件；
A
（2）求光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所需的最长时间。
B
5
f参考答案：1D2AB3C4C11A12
si
sii
iα
20（i）
3（ii）没有光线逸出
（i）光路图如图所示，图中N点为光线在AC边发生反射的入射点，设光线在P点的入射
角为i，折射角为r，在M点的入射角为r′、折射角依题意也为i，有
i600
①
由折射定律有si
i
si
r
②

si
r′si
i
③
由②③式得rr′
④
iP
Or′
ri′
A
N
B
iM
O′
C
OO′为过M点的法线，∠C为直角，OO′∥AC，由几何关系有∠MNCr′⑤
由反射定律可知∠PNA∠MNC
⑥
联立④⑤⑥式得∠PNAr
⑦
由几何关系得
r300
⑧
联立①②⑧式得

3⑨
（ii）设在N点的入射角为i′，由几何关系得i′60
⑩
此三棱镜的全反射临界角满足
si
θc1解得i′θc此光线在N点发生全反射，三棱镜的AC边没有光线透出，
21现假设A点是上表面面积最小的不透明薄膜边缘上的一点．由题意，在A点刚好发生全反射，
故
设线段OA在立方体上表面的投影长为RA，由几何关系有
si
θA＝
RA
③
R2A＋a22
RA＝a2⑤
由题意，上表面所镀的面积最小的不透明薄膜应是半径为RA的圆．所求的镀膜面积S′与玻璃立方体的表面积S之比为
SS′＝66πaR22A⑥由⑤⑥式得SS′＝π4⑦22如图，透明物体内部的光路为折线MPNr