200100，y11200200100，
2
2
消费者的效用u0u10010010000
1633
fx的价格涨至2时：
x2120020050，y21200200100
4
2
消费者的效用u1u501005000
x的价格从1涨至2时，消费者剩余的变化（Thelostco
sumersurplus）是：
CS2xp1200dp2100dp100l
2693
1
1p
用C表示补偿变化（Compe
sati
gvariatio
）有：
ux21mCy21mCu0
or200C200C100000
4
2
C20021828
用E表示等价变化（Equivale
tvariatio
）有：
ux11200Ey11200Eu1
or200E200E5000
2
2
E10022586
22Proof：拟线性的效用可以表示成：uxyvxy
在预算约束pxxym（把y的价格标准化为1）下，假设内点解，x的反需求函数是：pxvx，由此可见，
x的需求与收入无关，在y的价格不变时有：xpx1mxpx，
y的需求等于：ympxxpx
这时消费者的效用水平：uvxpxmpxxpx
设
x
的价格从
px
变化到
p
x
，则消费者剩余变化（The
lost
co
sumer
surplus）是：
xpx
xpx
CSvxdxpxxpxvxdxpxxpx
0
0
vxpxmpxxpxvxpxmpxxpx
uu
设补偿变化为C有：
1733
fuxpx1mCypx1mCuorvxpxmCpxxpxuCuvxpxmpxxpxuu
设等价变化为E有：
uxpx1mEypx1mEuorvxpxmEpxxpxuEvxpxmpxxpxuuu对比可见对于拟线性的效用函数CSCE
第二部分生产者理论23
2）
1833
f24
1933
f25
26（1）ymi
x12x2
解：成本最小化的问题是：
mi
w1x1w2x2stmi
x12x2y
x1w1w2yy
显然，成本最小化要求
x1

2x2

y
，所以条件要素需求函数是：
x2w1w2
y

y2
成本函数是：
Cw1
w2

y

w1

w22

y
（2）yx12x2
2033
f解：成本最小化的问题是：
mi
w1x1w2x2
stx12x2y

y

if
w1

w22
条件要素需求函数是：x1w1w2y0yif
w1

w22
0
if
w1

w22
成本函数是：Cw1
w2
y

y
mi
w1
w22

（3）
y

x1a

x
b2
解：成本最小化的问题是：
mi
w1x1w2x2stx1ax2by
最优条件：

MP1MP2

ax1a1x2b
bx2a
xb12

ax2bx1

w1w2
，

x1a
x2b

y
解得：
x1w1
w2
y


aw2bw1
b
ab

1
yab
x2w1
w2
y

bw1aw2
a
ab

1
yab
成本函数是：Cw1w2
y

a

b


w1

aab
a
w2b
b
ab

1
yab
0
if
w1

w22
x2w1
w2
y

0

y2
if
w1

w22
y2
if
w1

w22
27
3）
写出成本曲线
解；根据第一题中的结论，
C
y

1

1
42
1
42

y2
1000

2
y2
1000r