othNash
equilibriumahshouldsatisfy
aegcbda
dhf
40Thepayoffofthegameis
ThePe
alityTaker
Left
Right
Left10
01
TheGoalkeeper
Right01
10
Easytocheckthereis
opurestrategyNashequilibriumi
thisgameSupposei
theequilibriumthemixedstrategyof
thegoalkeeperisp1pwhichshouldequalizetwoexpectedpayoffsofthepe
alitytaker
Utakerleft
0
p11
p

Utakerright
1
p01
p

p05
Supposei
theequilibriumthemixedstrategyofthepe
alitytakerisq1qwhichshouldequalizetwoexpectedpayoffsofthegoalkeeper
Ukeeperleft
1q01q
Ukeeperright

0q11q

q05
Thereforethemixedequilibriumis05050505Thepayoffofeachplayeris
Utaker025002510251025005
Utaker025102500250025105
第五部分一般均衡理论
max
41（1）
xAyA
stpxxApyyA3px2py
解出：xA

3px2py2px
，
yA

3px2py2py
类似的，xB

px6py2px
，yB

px6py2py
又有均衡条件：xAxB31，yAyB26
所以，4px8py2px
4，4px8py2py
8，所以，
px

2py
2833
f代入可知：xA2，yA4，xB2，yB4。
（2）
max
st4
xAyA
xA
8

yA


uB
LxAyAuB4xA8yA
focyAyA80，xAxA40
得到：yA2xA
max
42．（1）
xAyA
stpxxApyyA3px2py
foc1px01py0
存在内点解时：pxpy
maxxByBstpxxBpyyBpx6py
解出：xB35，yB35。
通过均衡条件：xA05，yB45。
（2）
max
st4
xByB
xB

8

yB


uA
LxByBuA4xB8yB
focyB0，xB0
所以，在存在内点解时，xByB。
43．（1）由uA可知，A
的最优解为
xA

yA
。所以，
xA

yA

3pxpx
2pypy
。
再由uB可知xB

px6py2px
，
yB

px6py2py
。
由均衡条件可知：
px

3332
py
2933
f所以，xB
331
4
xB
33154
，xA

yA
174
33
。
（2）因为A的偏好是完全互补的，所以，只要约束是凸的，其最优解均为xAyA，仅定义在xA04，
yA04。
44
2）
45（1）
3033
f（2）
3133
f第六部分公共品、外部性和信息
46
a养蜂人：maxH
2H
CHH
2MCHH50
H100
果农：maxA
3ACAA
3MCAA50
A150
b合并后：maxHA
2H
CHH3ACAA
3233
f
2H5013A50
Hm150

Am
150
c社会最优如果指的是两家利润总和最大化，那么就与合并的目标函数相同，所以社会最优的蜂蜜产量是150。如果不合并，设每单位蜂蜜补贴t，那么对养蜂人有：
maxH
2H
CHHtH
2tMCHH50
Ht502t
要使HmHt，有：501t150t1
47补充一个条件：设龙虾的价格为1
a
设自由捕捞时船数r