gg
1020
，……
4分
即
3a1122a
01
0
，解得
a

5
，因此，实数
a
的取值范围是
5


………………6分
解法二：对任意的x12，恒有fx2x2，即x2a1x2x2，
整理得3x2a1x0对任意的x12恒成立，
分
a13xmax6分
因此，实数a的取值范围是5
分
………………2………………5………………6
（2）
f
x

x2

a
1x



x

a122

a
12
4
．
a2a10
2分
………………7
①当
a12
2，即2a3时，函数
y

f

x
在
0
a
2
1

上单调递增，
在

a
2
1

2
上单调递减，此时
g
a

f

a
2
1


a12
4
；
分
………………9
②当a12，即a3时，yfx在02上单调递增，
2
f此时gaf22a2．
………………11分
综上所述，
ga

a
124

2

a

3
．
2a2a3
分
21．（1）设甲工程队的总造价为y元，
则y3006x40072144001800x16144003x6，
x
x
分
………………12………………2
1800x161440018002x161440028800，
x
x
分
………………4
当且仅当x16，即x4时等号成立．x
分
………………5
故当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低，最低报价为28800元．……6分
（2）由题意可得1800x16144001800a1x对任意的x36恒成立．
x
x
故x42a1x，从而x42a恒成立，
x
x
x1
分
………………8
令x1t，x42t32t96，t47．
x1
t
t
又
y

t

9t

6在t47为增函数，故
ymi


494

分
………………11
所以a的取值范围为049．4
分
………………12
22．（1）因为gx为R上的奇函数，∴g00
又当x0时，gxx3
f所以，当x0时，gxgxx3x3；
x3x0

gx


0x0
x3x0
分
（2）设0ab，∵gx在0上递单调递减，


2b2

gbga

ba

33
，即
ab
是方程
2x


x

3
的两个不等正根．
a
………………3
∵0ab
∴
ab

12
∴gx在0内的“和谐区间”为12．………………6分
ab
（3）设a
b为
gx
的一个“和谐区间”，则
2b

2a
，∴a，b
同号．
当ab0时，同理可求gx在0内的“和谐区间”为21．

hx

x3x3x
x1221
分
………………8
依题意，抛物线yx2m与函数hx的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限．
因此，m应当使方程x2mx3在12内恰有一个实数根，并且使方程x2mx3，在21内恰有一个实数由方程x2mx3，即x2xm30在12内恰有一根，
令
Fx

x2

x

mr