《概率论与数理统计》综合复习资料
一、填空题
1、一个盒子中有10个球，其中有3个红球，2个黑球，5个白球，从中取球两次，每次取一个
（无放回），则：第二次取到黑球的概率为
；
取到的两只球至少有一个黑球的概率为
。
2、的概率密度为

，则DX
。
3、已知随机变量
且与相互独立，设随机变量
Z2XY5，则EX
；
DX
。
4、已知随机变量X的分布列为
1
0
2
0402
p
则：EX
；

。
5、设与独立同分布，且XN222，则

。
6、设对于事件、
有
，PABC1，12
PABPBCPAC1，则、
都不发生的概率为
。
8
7、批产品中一、二、三等品各占60、30、10，从中任取一件，结果不是三等品，则取到
的是二等品的概率为
。
8、相互独立，且概率分布分别为
fx1ex12
；

y

12，

0，
1
y其它
3
则：EXY
；E2X3Y2
。
9、已知工厂
生产产品的次品率分别为2和1，现从由
的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该产品是B工厂的概率为
工厂分别占30和70。
10、设X、Y的概率分布分别为

x

14，

0，
1
x其它
5
；
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f则：EX2Y
；EX24Y
。
二、选择题
1、设X和Y相互独立，且分别服从N122和N11，则
。
．PXY112
．PXY012
．PXY012
．PXY112
2、已知PA04，PB06，PBA05，则PAB
。
A．1
B．07
C．08
D．05
3、设某人进行射击，每次击中的概率为13，今独立重复射击10次，则恰好击中3次的概率
为
。
A．132733
B．
C130

133


23
7
C．
C130
173

233
D．133
4、甲、乙两人独立的对同一目标各射击一次，其命中率分别为06和05，现已知目标被命中，
则它是甲射中的概率是
。
06
511
075
611
5、设事件、、满足ABC，则下列结论正确的是
。




6、设DX4，DY1，xy06，则D3X2Y
。
A40
B34
C256
D176
7、设
为来自总体X的一个样本，X为样本均值，EX未知，则总体方差DX
的无偏估计量为
。
A


1
1


i1
X
i

X2
C
1


Xi
i1

EX2
B
1


Xi
i1

X2
D


1
1


i1
X
i

EX2
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f8、设每次试验成功的概率为23，则在三次独立重复试验中至少失败一次的概率为
。
2331233C1331133
9、设是随机变量，
常数），对任意常数，则必有
。
EXC2EX2



三、解答题
1、设（1）
0，x0
的分布函数为
F

x

11
3，2，
01

r