xx

12
，求：
1，x2
的概率分布；
（2）
、
、
。
2、设有一箱同类产品是由三家工厂生产的，其中12是第一家工厂生产的，其余两家各生产14，又知第一、二家工厂生产的产品有2的次品，第三家工厂生产的产品有4的次品，现从箱中任取一件，求：
（1）取到的是次品的概率；（2）若已知取到的是次品它是第一家工厂生产的概率。
3、设随机向量XY的概率密度为
C0x10y2xfxy0其他
求：（1）常数C；（2）关于X、Y的边缘概率密度，并判断X与Y是否相互独立。
4、已知
、分别服从正态分布N032和N242，且与的相关系数
，设
，求：
（1）数学期望，方差；
（2）与的相关系数。
5、设X1X2X
为X的一个样本，
X

fx

1x0
0
其它
x1
其中1为未知参数，求的极大似然法估计量。
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f6、已知工厂
生产产品的次品率分别为1和2，现从由
的一批产品中随机抽取一件，求：
（1）该产品是次品的概率；
（2）若取到的是次品，那么该产品是B工厂的概率。
的产品分别占60和40
7、设X、Y的概率分布为

x


14
，
1

x

5
0，其它
求：EXY和E2X3Y2。
y

4e4y，

0，
yy

00
8、一口袋中装有四只球，分别标有数字1，2，2，3。现从袋中任取一球后不放回，再从袋中
任取一球，以X、Y分别表示第一次、第二次取得球上标有的数字。求：（1）X和Y的联合概率分布；（2）关于X和关于Y边缘概率分布。
9、设总体的分布列为
1
0
为的一个样本，求的极大似然估计。
10、设一电路由三个相互独立且串联的电子元件构成，它们分别以003、004、006的概率被损坏而发生断路，求电路发生断路的概率。
11、设随机地在1，2，3中任取一值，随机地在1中任取一整数值求：
（1）
的分布律；
（2）关于和的边缘分布律。
12、设
为的一个样本，且的概率分布为
f
x


axa1exa

x

0
0
x0
其中为未知参数，
为常数，求的极大似然估计。
13、在某公共汽车站甲、乙、丙三人分别独立地等1，2，3路汽车，设每个人等车时间（单位：
分钟）均服从0，5上的均匀分布，求三人中至少有两个人等车时间不超过2分钟的概率。
14、一个盒子中有三只乒乓球，分别标有数字1，2，2。现从袋中任意取球二次，每次取一只
（有放回），以X、Y分别表示第一次、第二次取得球上标有的数字。求：
（1）X和Y的联合概率分布；
（2）关于X和Y边缘分布；
（3）X和Y是否相互独立？为什么？
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f15、设X1，Xr