点x轴正半轴为极轴的极坐标系中曲线C22si
C323cos（I）求C2与C3交点的直角坐标；（II）若C1与C2相交于点AC1与C3相交于点B求AB最大值
6
f2015普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学答案一、选择题1、选A2、解：因为2ai3i1i24i所以a4故选D3、选D4、选B5、解：在等差数列中，因为
a1a3a53所以a31S5
a1a555a35故选A2
6、解：如图所示，选D7、解：根据题意，三角形ABC是等边三角形，设外接圆的圆心为D，则D（1，
23）所以，3
OD1
4721故选B333
8、解：18144144101046642422所以ab2，故选B9、解：因为a
满足a1
2
1a3a54a41所以，4112故选C42
a44a41解得a42又a4a1q3，所以q2所以a2a1q
10、解：因为AB都在球面上，又AOB90C为该球面上动点，所以三棱锥的体积的最大值为
1121RRR336，所以R6，所以球的表面积为326
πR144π，故选CS4
2
11、解：如图，当点P在BC上时，
D
2
Px
C
BOPxPBta
xPA4ta
xPAPBta
x4ta
2x
当x

4
时取得最大值15，
A
O
B
以AB为焦点CD为椭圆上两定点作椭圆，显然，当点P在CD之间移动时PAPB15又函数fx不是一次函数，故选B12、解：因为函数fxl
1x
1是偶函数，x0时函数是增函数1x2
7
ffxf2x1x2x1x22x12解得
二、填空题13、答：a214、解：当x3y2时，z2xy取得最大值8
1x1故选A3
15、解：设双曲线的方程为x24y2kk0点（4，3）代入方程，解得k4
x2双曲线的标准方程为y214
16、解：y1
1切线的斜率为2，切线方程为y2x1x
将y2x1与yax2a2x1联立得ax2ax20由a28a0解得a8或a0a0时曲线为y2x1与切线平行，不符。所以a8
三、解答题
si
BACsi
CABACDC1si
B1，再由三角形内角平分线定理得ABBD2si
C2
17、解：（Ⅰ）由正弦定理得（Ⅱ）BAC60BC120
由（1）得
si
B1si
C2si
Bsi
120B2si
B展开得si
C23ta
BB303
18、解：（1）B地区频率分布直方图如图所示
频率组距0040003500300025r